鉄人の一通入魂

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2018.12.13配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス!
日能研5・4年生 第17回・第18回 算数攻略ポイント!

<5年生 算数 第17回>

今回のテーマは表面積と立体の切断です。

【攻略ポイント1】

「考えよう1」・「考えよう2」で角柱・円柱の表面積について学びます。いずれも底面2個と側面の面積の合計になります。また側面積は高さに底面のまわりの長さをかければ求められます。
 展開図と比較して仕組みを理解しておきましょう。「考えよう1」があまりにも簡単なので、問5、問6やオプ活問2などで柱体の表面積の練習をしておくとよいでしょう。

【攻略ポイント2】

「考えよう3」は円すいについてです。展開図のおうぎ形の中心角の求め方や表面積の求め方を学びます。公式を丸暗記しようとすると忘れた時に困るので、公式の導き方も含めて理解するようにしましょう。また、円柱・円すいの表面積を求めるときは分配法則を積極的に利用し計算量を減らすよう心がけて下さい。

【攻略ポイント3】

「考えよう4」では立方体の切り口について学びます。切断の問題は3つの点だけ与えられていることがほとんどです。それは3点を通る平面が1つに決まるからです。しかし3つの点を結んだだけで切り口になるとは限りません。そこでいろいろなテクニックを教わると思いますが、使いこなすには相当の練習量が必要となります。「考えよう4」のページにのっている立方体の切り口の代表的な図はすべて覚えましょう。
 その他の問題では、問8の6つの方向から見える正方形の数を数えて解く問題が重要です。テストにも出るはずです。
 最後に、表面積の問題なのに体積を出してしまうというミスにはくれぐれも注意しましょう。

<算数 5年生 第18回>

5年最後の回は水そうの問題です。

【攻略ポイント1】

「考えよう1」で体積の単位を整理します。1L=1000立法センチメートルだけは必ず覚えるようにしましょう。「考えよう2」では物体を完全に沈めた場合について考えます。沈めた石の体積イコール上昇した水の体積となることを理解しましょう。また、水そうを見取図で描くと面倒なので面積図で考えることが多くなりますが、横の数値は長さではなく、底面積です。したがって単位も平方センチメートルです。

【攻略ポイント2】

「考えよう3」では棒を水そうに入れますが、全部沈むわけではありません。平均の問題で使う面積図と同じ構図で考えます。面積(実際は水の体積)を求められないときは逆比を利用して解きます。

【攻略ポイント3】

「考えよう4」は水そうとグラフの問題です。上下2つの直方体に分けて考えれば難しくありませんが、このタイプの問題は最後の設問にたどり着くまで手間がかかるので誘導に乗って進めることが大切です。他にやっておきたい問題は問7、問8の容器を傾けたり倒したりする問題です。空気の体積に注目すると楽になることもあります。問9以降は棒を途中で止めたり、棒を2本以上沈めたりと、細工が加えられ設定が複雑になります。「考えよう」のレベルが確実にできるようになってからチャレンジしましょう。
 上位生はオプション理解の問2、問3のようなグラフの変化を選択する問題にも目を通しておきましょう。難関校入試でよく見られる問題です。

【攻略ポイント4】

水そうの問題は立体図形の分野に分類されますが、グラフの読みとりは水面の上昇する速さの問題でもあります。また面積図では比を利用するなど、1つの問題で様々な算数の力を試すことができるうえ、作問が楽なので入試に好都合です。頻出分野なので、ぜひ得意にしたいところです。

<4年生 算数 第17回>

つるかめ算について学びます。

【攻略ポイント1】

全部つる、あるいは全部かめといった極端なケースを想定し、そこから何匹取り替えればうまくいくかという考え方で解きます。表を利用しても、式だけで解いても、面積図を使っても基本となる考え方は同じです。

【攻略ポイント2】

「考えよう1」・「考えよう2」ともに、表がのっていますが、これはつるかめ算の仕組みを理解するためにのせてあるだけで、慣れたら表は使いません。面積図による解き方は無理にやる必要はありませんが、問5の長文穴うめ説明問題は日能研が好む形式で、テストに同じようなものが出てもおかしくありません。また、いきなり面積図で教わった場合、意味を理解しないまま機械的な操作で答だけは出せるという状態になる恐れがあるので気をつけなければなりません。実際の入試問題では、つるかめ算の問題であるということに気づくこと自体が重要なポイントとなります。
 あわせて○本、あわせて□匹というように、はじめから2種類の合計がわかっているときにつるかめ算を利用します。問3はつるもかめも出てきませんが、つるかめ算です。問4は平均とつるかめ算、オプ活問2は速さとつるかめ算と、他分野との融合問題は当然難度が上がります。問6やオプ活問3の「失敗したら減点」となる問題も要注意です。

<算数 4年生 18回>

和差算、倍数算を学びます。いずれも線分図の問題です。

【攻略ポイント1】

「考えよう1」は和差算です。まずは線分図をきちんと描いて、仕組みをしっかり理解しましょう。結果として足して2で割る、引いて2で割るという公式が導かれますが、丸暗記は危険です。

【攻略ポイント2】

「考えよう2」は合計がわかっているとき、「考えよう3」は差がわかっているときにそれぞれの量を求める問題です。線分図にまとめると何をすればよいのかすぐに気づきます。問1から問6までは「考えよう」と同レベルですが、問7がひとひねりされて難しくなっています。線分図を描くまでが勝負です。
 問9(2)、(3)は和一定、差一定の問題で、5年で本格的に習います。余裕があれば線分図の特徴を確認しておくとよいでしょう。
 この回はとにかく線分図を描いてみることが重要です。文章を図式化して目で見て解決の糸口を発見する習慣をつけましょう。入試レベルの文章題を解く際は必須の武器になります。お子さんのノートをチェックしてみて下さい。式と答しかない場合は、図を描くよう促すことをおすすめします。

われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100%合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。

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