鉄人の一通入魂

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2018.8.21配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス!
四谷大塚・早稲田アカデミー 5年生9月2日(日)・4年生9月1日(土)組分けテストの攻略ポイントベスト5(5年生)、ベスト3(4年生)を発表します!

夏休み明けの組分けテストは、予習シリーズの上巻までに演習した範囲すべてが問題対象となります。テスト範囲があまりに広いので、どこから手をつければよいのかとお悩みではないでしょうか。 そこで今回は、9月度組分けテスト対策について、ぜひ気をつけて頂きたいポイントを、5年生は第5位から第1位まで、4年生は第3位から第1位までのランキングのかたちでご紹介します。 このランキングを参考に復習を進めて、ぜひ万全の構えで組分けテストに臨んでください! また、5年生は攻略ポイントだけでなく予想問題付きです。解説も準備しますので、間違えた箇所はとくに読み込んで本番で同じ間違いをしないように注意してください。問題は明日8/22(水)のお昼ごろ 鉄人会のHPにアップ致します。アップが完了しましたら、メルマガ、フェイスブック、ツイッターでもお知らせ致しますので、ぜひ鉄人会のフェイスブック、ツイッターもフォローしてください! 予想問題をアップするページはこちらです。ぜひ、ブックマークをしておいてください!

それではランキングの発表です。まずは5年生の第5位からです!

《5年 9月度組分けテスト》

【第5位 数に関する問題 連除法を用いた解き方を覚えてられていますか?】

予習シリーズ5年上の第1回や第14回で学習した内容です。倍数や約数、素因数分解などの基本事項の確認と、連除法を用いた典型的な問題の練習を中心に勉強していきましょう。

2つの整数A、B(A<B)があります。この2つの整数の和は96、最大公約数は12です。この2つの整数を求めなさい。

という問題を考えてみましょう。
最大公約数が12なので、Aを12で割った商をa、Bを12で割った商をbとして連除法にまとめます。ここでaとbは互いに素であることが分かります。また、A=12×a、B=12×bとなるので、A+B=96という式が12×a+12×b=96、12×(a+b)=96、a+b=8と整理できます。aとbの組は(a,b)=(1,7)、(2,6)、(3,5)となりますが(2,6)は互いに素になっていないため除外します。したがってAとBは(A,B)=(12,84)、(36,60)と求まります。
今回取り上げた問題はいろいろなパターンがありますが、連除法を中心にして問題文の条件を使っていくと解くことができます。問題文の条件に当てはまらないものはしっかりと除外して、ミスをしないように注意しましょう。

【第4位 立体図形 円すいの側面積を求める公式を活用できていますか?】

予習シリーズ5年上の第11回で学習した内容です。角柱の体積や表面積の求め方、円すいに関する各公式、回転体の図のかき方などを中心に勉強していきましょう。次の問題を使って円すいの公式を確認してみましょう。

母線が13cm、高さが12cmの円すいがあります。この円すいの表面積が282.6平方cmのとき、この円すいの体積は何立方cmですか。

底面の半径を□cmとします。円すいの側面積を求める公式は「母線×底面の半径×円周率」ですから、式を作ると13×□×3.14+□×□×3.14=282.6となり、□×(13+□)×3.14=282.6、□×(13+□)=90と整理できます。積が90になる整数の組は(1,90)、(2,45)、(3,30)、(5,18)、(6,15)、(9,10)と調べられ、このうち差が13になる組は(5,18)と分かります。したがって□=5となります。
 体積の公式は「底面積×高さ×1/3」ですから、5×5×3.14×12×1/3=100×3.14=314(立方cm)と求まります。
 円周率が絡む問題では、計算処理の仕方で難易度が大きく変化します。円周率はまとめて計算することを心掛けましょう。

【第3位 割合の文章題 売買損益で品物の数が増えても対応できていますか?】

予習シリーズ5年上の第4回、第7回、第8回で学習した内容です。第4回では相当算、第7回では食塩水、第8回では売買損益を学習しました。必修例題や基本問題は復習して確実にできるようにしておきましょう。今回はこの中から売買損益の問題を取り上げます。

 

1個100円のリンゴを何個か仕入れましたが、いたんでいた18個は売りませんでした。残りのリンゴを定価160円ですべて売ったところ9120円の利益が出ました。仕入れたリンゴは何個ですか。

という問題を考えてみましょう。
 複数の品物を売買したときの利益は「利益=売り上げの合計−仕入れの合計」で求めます。仕入れた個数を□個とすると「9120=(□−18)個の売り上げ−□個の仕入れ」となっていて、売った個数と仕入れた個数にズレが生じています。このズレを解消するために売らなかった18個がもし売れていたらと考えるのがポイントになります。このとき利益は160×18=2880(円)増えることになるのですが、ここで利益だからと(160−100)×18=1080(円)としないように注意しましょう。すでに9120円の利益を求めるときに仕入れは全部引いています。そのため二重に仕入れを引くことになってしまい計算が合わなくなってしまいます。したがって仕入れた□個が全部定価で売れたときの利益は 9120+2880=12000(円)となり、仕入れた個数は12000÷(160−100)=200(個)と求まります。
 売買損益の応用問題では「複数の品物の売買に関する問題」が多い傾向があります。繰り返し練習して考え方を身につけていきましょう。

【第2位 平面図形 自分で図をかいて解いていますか?】

予習シリーズ5年上の第3回や第6回で学習した内容です。N角形に関する各公式や、円とおうぎ形に関する各公式などはしっかりと確認しておきましょう。

 

AB=8cm、AD=10cmの長方形ABCDがあります。BC上に点P、CD上にDQ=2cmとなる点Qを取ります。三角形APQの面積が34平方cmのとき、BPの長さは何cmですか。

という問題を考えてみましょう。
 図をかきながら考えていきましょう。長方形ABCDと点P、点Qを書き込みます。点PはBC上であればどこでも大丈夫です。次に補助線を引きます。点Pを通って辺ABに平行な直線を引き辺ADとの交点をRとします。今度は、点Qを通って辺ADに平行な直線を引き辺PRとの交点をSとします。ここまでで、四角形ABPRと四角形PCQSが長方形になっていれば、図はしっかりとかけています。
 面積を計算すると、長方形ABCD=8×10=80(平方cm)、三角形APQ=34(平方cm)、三角形AQD=2×10÷2=10(平方cm)となるので、三角形ABPと三角形PCQの面積の和は 80−(34+10)=36(平方cm)となります。三角形ABPは長方形ABPRの半分で、三角形PCQは長方形PCQSの半分なので、六角形ABCQSRの面積は 36×2=72(平方cm)と分かります。ここでQSを延長した線と辺ABとの交点をTとすると、長方形BCQT=6×10=60(平方cm)、長方形ATSR=72−60=12(平方cm)と求まるので、AR=12÷2=6(cm)となります。したがって、BP=6(cm)と求まります。
 平面図形は自分で図をかくことが重要です。図をかくためには問題文をしっかり読まなければかけませんし、図をかいて問題を解いているうちに図形に対する感覚も磨かれてきます。ぜひこの機会に練習してみましょう。

【第1位 速さ 速さの「和」「差」に注目できていますか?】

予習シリーズ5年上の第16回、第18回、第19回で学習した内容です。速さの3公式はもちろん、旅人算の公式も使いこなせるようになるまで練習しておきましょう。特に旅人算では「速さの和」や「速さの差」に注目して考えられるようにしましょう。

 

1800mの池の周りをAさんとBさんは右回りに、Cさんは左回りに休まずに周り続けます。AさんとCさんが10分ごとに出会い、BさんとCさんが18分ごとに出会うとき、AさんはBさんを何分ごとに追い越していますか。

という問題を考えてみます。
 3人の速さは全く分かりませんが、「速さの和」や「速さの差」に注目して考えていきます。AさんとCさんが10分ごとに出会いますから、AさんとCさんの速さの和は1800÷10=180(m/分)となり、同じように考えてBさんとCさんの速さの和は1800÷18=100(m/分)と分かります。A+C=180、B+C=100なので、AさんとBさんの速さの差は180−100=80(m/分)になります。したがって、AさんがBさんを追い越すのは1800÷80=22.5(分)ごとと求まります。
 速さの問題は公式を使えばすぐに解ける問題から、進行図をしっかりかかなければ解けないような問題まで幅広く出題されています。1つ1つ丁寧に解き直しをして、理解を深めながら学習していきましょう。

《小4 9月組分けテスト》

【第3位 規則に関する問題 カレンダーの日数の数え方が曖昧ではないですか?】

予習シリーズ4年上の第6回、第13回、第16回で学習した内容です。第6回では植木算、第13回では周期算、第16回では等差数列を学習しました。どの単元もこれから規則に関する問題を解く上で土台となる考え方なので、しっかり身につけておきましょう。

 

ある年の9月1日は土曜日です。この年の最後の土曜日は12月何日ですか。

という問題を考えてみましょう。
 12月31日の曜日を考えて、そこから調べることにします。9月1日から12月31日なでは30+31+30+31=122(日間)あります。1週間は7日ですから、122÷7=17(週間)あまり3(日)と分かります。土曜日から数え始めると金曜日までで1週間になります。したがって17週間と3日ですから、12月31日は月曜日になり、最後の土曜日は12月29日と求まります。
 規則に関する問題を考えるときにある程度計算して範囲を限定し、その周辺を調べるという方法は有力な解法の1つです。はじめから全部書き出すのではなく、効率よく調べる方法として練習してみましょう。

【第2位 和と差の文章題 「差のつるかめ算」の解き方を理解できていますか?】

予習シリーズ4年上の第4回や第17回で学習した内容です。第4回では和差算を、第17回ではつるかめ算を学習しました。つるかめ算は他の単元と一緒に出てくることがありますので、確実にできるように練習をしておきましょう。

 

1個60円のみかんと1個100円のりんごを合わせて30個買ったところ、みかんの代金がりんごの代金より520円高くなりました。このとき、みかんは何個買いましたか。

という問題を考えてみましょう。
 つるかめ算のポイントは「どちらか一方にそろえて、1つずつ入れかえる」という考え方です。今回はみかんの代金の方が多いので、30個全部みかんだったと考えます。このとき代金の差は 60×30−100×0=1800(円)です。みかん1個をりんご1個にかえると代金の差は 60×29−100×1=1640(円)となり160円差が縮まりました。このことから(1800−520)÷160=8(個)となりますが、みかんにそろえていたので、この8個はりんごの個数です。したがってみかんの個数は 30−8=22(個)と求まります。
 いままで学習したつるかめ算のパターンとして、「普通のつるかめ算」「弁償算」と今回取り上げた「差のつるかめ算」があります。どのパターンも「どちらか一方にそろえて、1つずつ入れかえる」という考え方になるので練習して出来るようにしましょう。

【第1位 平面図形 図形をとらえる視点を切り替えられていますか?】

予習シリーズ4年上の第2回、第9回、第12回、第18回、第19回で学習した内容になります。角度、面積、図形の性質等、これから平面図形を学習するための基礎が詰まっています。予習シリーズの練習問題まで解けるようにしたいですね。

 

長方形ABCDと角Bが直角な直角三角形AEBが、頂点E、頂点B、頂点Cがこの順番に一直線に並ぶようにくっついています。頂点Eと頂点Dを結んでできた直線と辺ABとの交点をFとします。AB=12cm、AD=14cm、AF=10cmのとき、EBの長さは何cmですか。

という問題を考えてみます。
 底辺と高さは直角になっているので、直角を中心に考えていきます。角ADCが直角なので底辺をAD、高さをDCと考えると三角形AEDの面積は 14×12÷2=84(平方cm)と分かります。また、角FADが直角なので底辺をAD、高さをAFと考えると三角形ADEの面積は 10×14÷2=70(平方cm)と分かります。このことから、三角形AEFの面積は 84−70=14(平方cm)となり、角ABEが直角なので底辺をAF、高さをEBと考えて式をたてると、10×EB÷2=14、EB=14×2÷10=2.8(cm)と求まります。
 平面図形は経験値がものをいいます。初見の問題と1回でも見たことがある問題とでは、解き易さが段違いです。ただし、解いたことがある問題でも忘れてしまっていては初見の問題とかわりがありません。忘れないためには丁寧な解き直しと、定期的な復習が必要になりますので、しっかり計画を立てて実行していきましょう。

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