2018.2.20配信
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四谷大塚・早稲田アカデミー4･5年生 予習シリーズ算数上 第4回攻略ポイント
＜算数 5年上 第4回 ＞
第4回は『割合(2)』です。今回は、4年下で学習した割合の復習と、その応用、および、百分率(パーセント、％)や歩合(ぶあい、○割○分)といった、割合の別の表し方を学びます。
【攻略ポイント1】
「必修例題1」は、割合のいろいろな表し方とそれらの関係を学ぶ問題です。もとにする量を1（このとき、くらべる量は小数また分数となります）とする基本の考え方と、もとにする量を10とする歩合の関係、もとにする量を100とする百分率の関係を表にまとめたものです。数値を自由に直せるようトレーニングしましょう。
「必修例題2」は、割合の3用法の復習です。割合に関して3通りの公式的なものがあります。“もとにする量×割合＝くらべる量”を基本にするとよいでしょう。この基本の形で問題を整頓して、必要ならば逆算をおこないます。
- 40人がもとにする量で、6人がくらべる量ですから、求める割合を□とすると、40×□＝6と整頓できます。よって、□＝6÷40＝0.15より、割合は0.15となります。
- もとにする量が2.4L＝24dLで、割合が25％＝0.25、ですから、くらべる量は、24×0.25＝6です。よって、こぼしてしまったジュースの量は、6dLと求められます。
- はじめに持っていたお金がもとにする量で、660円がくらべる量ですが、これは、持っていたお金の4割5分＝0.45の残りです。1−0.45＝0.55ですから、もとにする量を□とすると、□×0.55＝660円と整頓できます。よって、□＝660÷0.55＝1200より、はじめに持っていたお金は1200円です。
【攻略ポイント2】
割合の応用である相当算を学習します。相当算とは、“もとにする量×割合＝くらべる量”において、くらべる量と割合から、もとにする量を求める問題です。線分図をかいて、条件を整理して考えます。このとき、線分の上の部分に、実際の数量（くらべる量）を、線分の下の部分に割合をかいて整理します(上と下が逆でもかまいません)。線分の上下で、実際の数量と割合のそろう部分に注目して、実際の数量÷割合＝もとにする量、を求めます。なお、分数は、分子/分母の形で表します。
「必修例題3」は、相当算の基本となる問題です。
ある本の全部のページ数の3/5より8ページ少ないページ数が残った40ページです。もとにする量の3/5の残りの部分に注目します。3/5の残りは1−3/5＝2/5で、この部分が、40−8＝32という、くらべる量に相当しています。予習シリーズ39ページにある線分図を参照してください。もとにする量である、本全部のページ数を□として整頓すると、□×(1−3/5)＝32となりますので、□＝32÷2/5＝80より、この本は全部で、80ページあります。
「必修例題4」は、少し難しいタイプの相当算です。このタイプの問題を頭の中だけで解こうとすると、間違えてしまうことが多くなります。図でしっかり内容を整頓することが大事になります。もとにする量は5年生全体の人数で、この人数の40％と45％の合計である85％以外の部分が、7＋11＝18人という、くらべる量に相当することに注目します。予習シリーズ39ページにある線分図を参照して、このような図が自分でもかけるように練習しましょう。もとにする量を□として整頓すると、□×(1−0.85)＝18となりますので、□＝18÷0.15＝120より、5年生全体の人数は、120人です。
【攻略ポイント3】
割合の合成について学習します。割合の合成とは、割合の割合とも言われるものです。例えば、Aの0.5の量の、さらに0.2の量はAのどのくらいの割合になるか、などを求める問題です。この例では、A×0.5×0.2＝A×0.1より、0.1となります。もとにする量がことなりますので、くれぐれも割合をたし算しないように気をつけてください。
「必修例題5」は、割合の合成により、新たな割合を考えて、相当算を解く問題です。予習シリーズ40ページの解き方にある線分図を参照してください。 本を読んだ残りのページ数が60ページと与えられていますから、残りのページ数を表す割合に注目して考えます。本全体のページ数を□として、はじめに読んだ残りのページ数は、□×(1−1/4)＝□×3/4です。次に、このページ数の5/9を読んだ残りのページ数は、□×3/4×(1−5/9)＝□×1/3となります。つまり、□×1/3＝60と整頓できます。よって、□＝60÷1/3＝180より、本全体のページ数は、180ページとわかります。
最後に、還元算について学習します。還元算とは、後から元にもどしていく問題です。途中に実際の数量が入った割合が含まれる場合に使われます。
「必修例題6」は、還元算の基本となる問題です。予習シリーズ40ページの解き方にある線分図を参照してください。
CDを買った後の所持金の3/7でボールを買った残りが520円とわかっているところから考えます。まずCDを買った後の所持金○円を求めます。○×(1−3/7)＝520と整頓できます。○＝520÷4/7＝910より、CDを買った後の所持金は910円とわかります。910＋140＝1050円が、太郎君のはじめの所持金の2/5を使った残りとなります。太郎君のはじめの所持金を□とすると、□×(1−2/5)＝1050と整頓できますので、□＝1050÷3/5＝1750より、太郎君のはじめの所持金は、1750円です。
＜算数 4年上 第4回 ＞
第4回は『和差算』です。2つの量の和と差から、それぞれの量を求める問題です。予習シリーズ31ページにある線分図を参照してください。考え方の基本にあるのは、求める量の2つ分はいくつかを作ることです
【攻略ポイント1】
「必修例題1」は、線分図から、長い方の長さを求める問題です。文章にすると、“直線アと直線イがあり、2本の直線の長さの和は14で、長さの差は6です。長い方の直線アの長さはいくつですか。”という問題になります。短い直線イを6長くすると、直線アの長さが2本分となり、合計は14＋6＝20です。よって、20÷2＝10より、直線アは10となります。この計算を1つの式で表すと、(14＋6)÷2＝10となります。
「必修例題2」は、和差算の文章題です。
29ひきのメダカがいて、オスはメスより5ひき多いときの、メスの数を求めます。
メスの数はオスより5ひき少ないので、合計の29ひきから5ひきを引くと、メスの数の2つ分になります。よって、(29−5)÷2＝12より、メスの数は、12ひきです。
【攻略ポイント2】
「必修例題3」は、文章中の条件から、和と差を読み取る問題です。 2人の年令の平均が13才ですから、ここから2人の年令の和は、13×2＝26才とわかります。また、兄は弟より4才年上ということから、2人の年令の差が4才とわかります。和の26才と、差の4才を使って、和差算をときます。(26＋4)÷2＝15より、兄の年令は、15才です。平均については、予習シリーズ33ページの説明をよく読んで理解してください。
【攻略ポイント3】
「必修例題4」は、3つの数量の中で和や差を使って、特定の数量を求める問題です。線分図をかいて整頓することが大切です。予習シリーズ34ページの解き方にある線分図を参照してください。
- 三郎君は一郎君より2まい多く持っていて、一郎君は二郎君より5まい多く持っています。よって、2＋5＝7より、三郎君は、二郎君より7まい多くもっています。
- 二郎君のまい数と同じになるように、一郎君の持っているまい数を5まい、三郎君の持っているまい数を7まい少なくします。すると、3人の持っているまい数の合計は、42−5−7＝30まいになりますが、これは、二郎君の持っているまい数の3つ分です。よって、30÷3＝10より、二郎君の持っているまい数は、10まいです。
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