2018.2.13配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス！
四谷大塚・早稲田アカデミー4･5年生 予習シリーズ算数上 第3回攻略ポイント
＜算数 5年上 第3回 ＞
第3回は『多角形の性質』です。面積公式の確認と、多角形の内角や外角および対角線の本数について学習します。ほとんどが公式です。公式を忘れても、自身でその場で作れるよう、公式の成り立ちを確実に理解するようにしてください。
【攻略ポイント1】
「必修例題1」は、平行四辺形の面積を求める問題です。
平行四辺形の底辺は12cm、高さは7cmです。よって、公式から12×7＝84より、面積は84平方cmです。
「必修例題2」は、三角形や台形の面積に関する逆算の問題です。
- 三角形の底辺は13cm、面積は52平方cmです。高さを□cmとして、公式に合わせて整頓すると、13×□÷2＝52ですから、逆算をして、□＝52×2÷13＝8より、高さは8cmです。
- 台形の下底は8cm、高さは6cm、面積は33平方cmです。上底を□cmとして、公式に合わせて整頓すると、(□＋8)×6÷2＝33ですから、逆算をして、□＝33×2÷6−8＝3より、上底の長さは、3cmです。
【攻略ポイント2】
「必修例題3」は、多角形の内角の和を求める問題です。多角形を三角形に分けて、内角を考えます。予習シリーズ28ページの公式の成り立ちをよく理解してください。 公式により、180×(7−2)＝900より、7角形の内角の和は、900度です。
「必修例題4」は、正多角形の1つの内角の大きさを求める問題です。正多角形とは、辺の長さ、内角1つの大きさが、すべて等しい図形をいいます。
正八角形の1つの内角を求める問題です。内角の和を求めて、八等分する解き方もよいですが、ここでは、隣り合う内角と外角の和は180度になることに着目して考えます。多角形の外角の和は、どのような多角形でも360度です(予習シリーズ29ページの説明をよく理解してください)。 360÷8＝45より、正八角形の外角1つの大きさは45度です。よって、180−45＝135より、正八角形の内角1つの大きさは135度です。
「必修例題5」は、多角形の対角線の本数を求める問題です。予習シリーズ30ページの公式の成り立ちをよく理解してください。 七角形では、1つの頂点から、対角線は7−3＝4本ずつひくことができます。よって、7つの頂点を考えると、4×7＝28本ひけますが、1本の対角線について2つずつ数えていますので、2でわることになります。結果として、(7−3)×7÷2＝14より、対角線の本数は、14本です。
【攻略ポイント2】
「必修例題6」は、注意すべき内容の問題です。今後も思わぬところで使われますので、きちんと理解しておきましょう。予習シリーズ31ページの解き方にある図を参照してください。
三角形ABCにおいて、底辺をBCとしたときの高さにあたる長さを考えます。頂点Aから底辺BCに垂直にひいた直線がBCと交わる点をHとします。三角形ABHは、角Bが30度、角BAHが180−(30＋90)＝60度の直角三角形です。この直角三角形は、正三角形を半分にした形ですので、辺AHの長さ(三角形ABCの高さにあたります)は、辺ABの長さの半分になります。AB＝BC＝6cmですから、6÷2＝3より、AH＝3cmです。よって、6×3÷2＝9より、三角形ABCの面積は、9平方cmとなります。
“30度、60度、90度の直角三角形では、最長の辺の長さは、最短の辺の長さの2倍の長さ”となることを、よく覚えておきましょう。
＜算数 4年上 第3回 ＞
第3回は『計算のきまりと順序』です。たし算・ひき算・かけ算・わり算の4種類の計算をまとめて、四則計算といいます。この四則とカッコ( )を混合した計算の順序には、きまりがあります。予習シリーズ23ページの説明をよく読んで、このきまりをしっかり覚えてください。
【攻略ポイント1】
「必修例題1」は、四則混合計算です。スタートは( )の中から計算します。カッコの中は、19＋5＝24です。その結果、41−24÷8となります。この式では、ひき算よりわり算が先ですので、24÷3＝8となります。よって、41−3＝38より、答えは38です。
【攻略ポイント2】
「必修例題2」は、逆算の問題です。注意が必要な形は、ひき算・わり算の逆算で、ひく数、わる数を逆算で求める場合です。A−□＝Bの逆算は、□＝A−Bとなります。また、A÷□＝Bの逆算は、□＝A÷Bとなります。この2つの逆算は、中学入試の問題でもよく出てくる問題です。しっかり身につけてください。 28÷□＝4ですから、□＝28÷4＝7より、□は7です。
「必修例題3」も、逆算の問題です。計算順序とともに考えます。計算順序を問題の式の上や下にメモしておくとよいでしょう。予習シリーズ25ページの解き方を参照してください。
□×8を1つのかたまりとして〇で表すと、57−〇＝25と表されますから、〇＝57−25＝32です。よって、□×8＝32となります。逆算をして、□＝32÷8＝4より、□は4です。
【攻略ポイント3】
「必修例題4」は、虫食い算といわれる問題です。予習シリーズ25ページの解き方をよく理解してください。□に入れる数を一気に求めようとすると、間違いが起きやすくなります。計算の一の位から順番に解き進めて行きましょう。その際に、計算のくり上がり、くり下がりに、特に気をつけることが必要です。
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