2017.12.6配信
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四谷大塚・早稲田アカデミー4･5年生 予習シリーズ算数下 第15回攻略ポイント
＜算数 5年下 第15回 ＞
第15回は『総合』です。基本問題の中で、注意すべき問題を取り上げます。その他の問題については、第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。
【攻略ポイント1】
「基本問題 第11回 速さと比(3)の3」は、池の周りを動く旅人算の問題です。 1周の距離は等しいので、速度比は時間比の逆比となります。A君とB君の速度比は、1/40：1/60＝3：2です。毎秒3の速さのA君が40秒で池の周りを1周しますから、池の周りの距離は、3×40＝120となります。
- 毎秒3の速さのA君が10秒で進む距離は、(3×10＝)30ですから、30の距離だけ離れた地点を同時に毎秒3の速さのA君と毎秒2の速さのB君が、向かい合って出発したことになります。よって、30÷(3＋2)＝6より、2人がはじめて出会うのは、6秒後です。
- はじめて出会った後は、2人合わせて120の距離を進むたびに出会いますから、120÷(3＋2)＝24秒ごとに出会うことになります。よって、6＋24＋24＝54より、3回目に出会うのは、2人が走り始めてから54秒後です。
「基本問題 第12回 流水算・通過算の2」は流水算の問題です。ここでは、静水時の船の速度＝船、川の流れの速度＝川、上る速度＝上速、下る速度＝下速、と表します。
- 船Aの上速は、9450÷45＝210m/分、下速は、9450÷35＝270m/分です。上速＝船－川、下速＝船＋川、ですから、和差算を使って、(210＋270)÷2＝240より、船Aの静水時の速度は240m/分です。
- 同じ川を同時に、上り、下りして出合うタイプの問題では、川の速度は考える必要はありません。よって、8400÷20＝420m/分が、船Aと船Bの静水時の船の速度の和となります。420―240＝180より、船Bの静水時の速度は、180m/分です。
「基本問題 第13回 仕事算の2」は、A、Bの2人で仕事をする問題です。 はじめに仕事の量を1とします。Aだけでは18日で1の仕事をしますから、1日で1/18の仕事をします。同様に、Bだけでは、1日で1/30の仕事をします。1日あたりの仕事量の比は、A：B＝1/18：1/30＝5：3です。ここから、比で表した数値を使って、解いていきます。1日に5の仕事をするAが、18日で全体の仕事をしますから、ある仕事の全体の量は、5×18＝90と考えられます。
- 1日に5の仕事をするAと、1日に3の仕事をするBが2人で90の仕事をします。よって、90÷(5＋3)＝11.25より、この仕事を、A、Bの2人ですると、12日目に終わります。
- 2人が12日仕事をすると、(5＋3)×12＝96の仕事ができますが、96－90＝6の仕事が余分です。これは、Bが休まずに仕事をしたときの仕事量です。よって、6÷3＝2より、2日分ですので、Bが休んだのは、2日です。
「基本問題 第14回 容器と水量(2)の3」は、水の入った容器に直方体の棒を入れていく問題です。
- 図1において、水の体積は、底面積＝200－80＝120平方cmで、高さが10cmより、120×10＝1200立方cmです。この体積を、棒を取り除いた、底面積が200平方cmの容器で考えますので、1200÷200＝6より、水の深さは、6cmとなります。
- 棒を5cmだけ水にしずめると、80×5＝400立方cmの水が増えることと同じになります。1200＋400＝1600立方cmの水が底面積200平方cmの容器に入ったことになりますから、1600÷200＝8より、水の深さは、8cmになります。
【攻略ポイント2】
※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。
「練習問題3」は、ニュートン算の問題です。
1分間に、窓口1つで宝くじを販売できる人数をマル1、行列に加わる人数をシカク1として、「(減少量－増加量)×時間＝はじめの量」の形に整頓します。(マル1×3－シカク1)×30分＝はじめの行列の人数、また、(マル1×4－シカク1)×18分＝はじめの行列の人数、となります。
- はじめの行列の人数が同じですから、(マル3－シカク1)×30＝(マル4－シカク1)×18となります。分配法則を使って、カッコをはずしますと、マル90－シカク30＝マル72－シカク18で、この式は、マル(90－72)＝シカク(30－18)となり、整頓すると、マル18＝シカク12です。(線分図にすると、わかりやすいです。) このことから、マル1：シカク1＝1/18：1/12＝2：3となりますので、1分間に窓口1つで販売できる人数と、行列に加わる人数の比は、2：3です。
- (1)より、1分間に、窓口1つで販売できる人数を2、行列に加わる人数を3とします。はじめの行列の人数は、(2×3－3)×30分＝90となります。よって、窓口6つのときは、(2×6－3)×□分＝90より、□＝90÷9＝10ですから、10分かかることになります。
＜算数 4年下 第15回 ＞
第15回は『総合』です。基本問題において第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。
【攻略ポイント1】
「基本問題 第11回 分数3の4」は、分数のかけ算の文章問題です。
※帯分数について、「1と2/3」は「1・2/3」と表記します。
5・1/3＝16/3より、16/3にA/Bをかけて整数の答えにします。分母の3とかける分数の分子のAを約分して、分母の3が1にならなければなりませんので、Aは3の倍数です。また、分子の16とかける分数の分母のBを約分して、分母のBが1にならなければなりませんので、分母のBは、16の約数です。同様に、2・2/9＝20/9より、20/9にA/Bをかけて整数の答えにするためには、Aは、9の倍数で、Bは20の約数です。この2組を同時に考えますので、Aは、3と9の公倍数、Bは16と20の公約数です。このような分数A/Bのうち、最も小さい分数を求めますので、分子のAはなるべく小さい、3と9の最小公倍数である、9になります。また、分母のBはなるべく大きい、16と20の最大公約数である、4になります。よって、かける分数(A/B)は、9/4＝2・1/4です。
【攻略ポイント2】
「基本問題 第12回 消去算の4」は、3種類の消去算の問題です。
(a)あんパン1個とメロンパン1個を買うと320円です。(b)あんパン1個とジャムパン1個を買うと270円です。(c)メロンパン1個とジャムパン1個を買うと330円です。この3通りの組み合わせをすべて合わせる(a＋b＋c)と、あんパン、メロンパン、ジャムパンを2個ずつ買うことになり、320＋270＋330＝920円になります。3種類のパンを2個ずつ買うと920円になりますので、1個ずつ買うと、920÷2＝460円になります。このうち、あんパンとジャムパンを1個ずつで、270円ですから、460－270＝190より、メロンパン1個は、190円です。
【攻略ポイント3】
「基本問題 第13回 割合(1)の3」は、2段階にわたる割合の問題です。
- ケーキを作るのに、1.2㎏のさとうの3/8を使いますので、1.2㎏＝1200ｇですから、1200×3/8＝450より、さとうは450ｇ使いました。
- さとうの残りは、1200－450＝750ｇです。このさとうの1/3を使ってプリンを作るのですから、さとうは750×1/3＝250ｇ使います。よって、750－250＝500より、プリンを作った後に残っているさとうは、500ｇです。
【攻略ポイント4】
「基本問題 場合の数(1)の3」は、記号のならべえ方を考える問題です。
｛○、○、△、△｝の4つの記号を4つのマス目に1つずつ入れます。ただし、○と○はとなり合わないような入れ方を考えます。
マス目の左から入れていくことにして、1番目のマスに○を入れるパターンを(a)とします。2番目のマスには△しか入れられません。3番目のマスには、○か△が入れられます。○△○とすると、4番目のマスは△になりますので、○△○△となります。また、○△△とすると、4番目のマスは○しか残っていないので、○△△○となります。よって、(a)のならべ方は2通りあります。次に、1番目のマスに△を入れるパターンを(b)とします。2番目のマスには、○か△が入れられます。2番目のマスに○を入れると、3番目のマスは△になり、4番目のマスは、残りの○を入れることになって、△○△○となります。また、2番目のマスに△を入れると、残りは、○○になるので、ならべられません。よって、(b)のならべ方は1通りのみです。(a)のならべ方の2通りと(b)のならべ方の1通りを合わせて、全部で3通りです。
この問題は、樹形図を利用すると、より分かりやすくなります。
われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。
