2017.9.26配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス！
四谷大塚・早稲田アカデミー4･5年生 予習シリーズ算数下 第5回攻略ポイント
＜算数 5年下 第5回 ＞
第5回は『総合（第1回〜第4回）』です。基本問題は、以前にお話しした基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。
【攻略ポイント1】
「基本問題第1回3」は、倍数算です。このタイプの問題は、設問(1)の解き方のような、工夫ができるかどうかが重要になります。なお、分数は、分子/分母の形で表します。
- 妹が700円使わなかったとすると、妹の残りのお金は700円多くなっていることになります。700＋200＝900より、姉と妹の残ったお金の差は、900円です。
- 姉は持っているお金の3/4を使いましたので、残りのお金は、はじめにあったお金を8とすると、8×(1−3/4)＝2となります。よって、残ったお金の比は（妹は使っていないとして）、2：5で、差が900円です。900÷(5−2)×8＝2400より、はじめの姉の持っていたお金は2400円です。
「基本問題第2回2」は、逆比を考えた文章題です。 水族館の入館料を、大人1人A円、子ども1人B円とすると、本文より、A×3＝B×5の関係が成り立ちます。
- 上の関係から、逆比を求めて、A：B＝1/3：1/5＝5：3より、大人1人とこども1人の入館料の比は、5：3です。
- 大人1人の入館料を5、子ども1人の入館料を3として、大人2人と子ども3人の入館料の合計を計算すると、5×2＋3×3＝19となります。実際金額は、3000−340＝2660円ですから、2660÷19＝140円が比の1つ分となります。よって、140×3＝420より、子ども1人の入館料は、420円です。
【攻略ポイント2】
「基本問題第3回2」は、平行線の間にある図形（三角形、平行四辺形、台形）の面積と辺の長さの関係を考える問題です。平行線の間の長さは、どこでも等しいことから、間にある図形の高さはすべて等しいことを利用します。
- 高さの等しい三角形アと台形ウの面積比が2：3ですから、三角形アの底辺と台形ウの（上底＋下底）の長さの比も2：3です。よって、2：3＝X：(3＋9)となりますので、この比例式を解いて、X＝2×12÷3＝8より、X＝8cmです。
- 平行四辺形イは、対角線によって、高さの等しい2つの三角形に分かれますので、底辺5cmの三角形2つ分の面積と考えることができます。よって、三角形アと平行四辺形イの面積比は、三角形アの底辺と平行四辺形の底辺2つ分の長さの比と同じになります。つまり、三角形アと平行四辺形イの面積比は、8：(5×2)＝4：5です。よって、三角形アの面積を□平方cmとして、4：5＝□：35となりますので、この比例式を解いて、□＝4×35÷5＝28より、三角形アの面積は28平方cmです。
「基本問題第4回3」は、何組かの相似な三角形の入った図形について考える問題です。 ABとPQとCDが平行ですから、三角形ABDと三角形PQD、三角形BCDと三角形BPQ、三角形ABPと三角形DCPは、それぞれ相似な三角形です。この3組の相似の中から、質問に合う相似を選択して、問題を解いていきます。
- 辺APと辺PDを使った、相似な三角形は、三角形ABPと三角形DCPです。相似な三角形では、相似比（＝対応する辺の長さの比）はどこも等しいですから、AP：PD＝AB：DC＝10：15＝2：3となります。よって、AP：PD＝2：3です。
- 辺PQを使った三角形は、三角形BPQあるいは三角形PQDがあります。ここでは、三角形PQDに注目します。三角形ABDと三角形PQDが相似な三角形ですから、AB：PQ＝AD：PDです。(1)のAP：PD＝2：3より、AD：PD＝(2＋3)：3＝5：3となりますので、AB：PQ＝AD：PD＝5：3とわかります。よって、AD＝10cmより、5：3＝10：PQとなります。この比例式を解いて、PQ＝3×10÷5＝6より、PQ＝6cmです。
＜算数 4年下 第5回 ＞
第5回は『総合（第1回〜第4回）』です。基本問題は、以前にお話しした基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。
【攻略ポイント1】
「基本問題第1回3」は、約数の文章題です。 たて18cm、横25.2cmの長方形の紙を、同じ大きさのできるだけ大きな正方形に切り分けます。
- 切り分けられた正方形の1辺の長さを□cmとすると、18÷□＝○、25.2÷□＝△と、割り切れることになりますので、□は、18と25.2の公約数です。できるだけ大きな公約数を考えますので、最大公約数ということになります。ただし、公約数は整数の数の問題ですから、長さの単位をcmからmmに直して、整数にして考えます。つまり、18cm＝180mm、25.2cm＝252mmにかえて、180と252の最大公約数を求めます。最大公約数は36です。よって、36mm＝3.6cmより、正方形の1辺の長さは、3.6cmです。
- たては、180÷36＝5まい、横は、252÷36＝7まいに分けられますから、5×7＝35より、全部で35まいに切り分けられます。
「基本問題第2回3」は、倍数の文章題です。 1から200までの整数の中のいろいろな倍数を考えます。
- 4の倍数は、1から数えて、4つ目ごとにありますから、4つずつ組に分けると、各組に1個ずつあります。よって、4で割ることになります。200÷4＝50より、200までの整数の中に4の倍数は、50個あります。
- 4の倍数であり、6の倍数でもある整数は、4と6の公倍数です。公倍数は、最小公倍数の倍数になることに注目しましょう。よって、4と6の最小公倍数は12ですから、12の倍数が何個あるかを考えます。(1)と同様に、200を12で割ります。200÷12＝16あまり8より、200まで整数の中で、あてはまる整数は、16個あります。 (3) 4の倍数であり、6の倍数ではない整数とは、4の倍数のうち、4と6の公倍数はのぞいた数ということになります。よって、(1)の50個から、(2)の16個をのぞきます。50−16＝34より、200までの整数の中で、あてはまる整数は、34個あります。
【攻略ポイント2】
「基本問題第3回2」は、覆面（ふくめん）算といわれる問題で、それぞれの文字にあてはまる数を求める問題です。 A×E＝A、C＋D＝Cの式に注目します。A×E＝Aより、E＝1とわかります。また、C＋D＝Cより、D＝0 とわかります。B×B＝Fより、2×2＝4、または、3×3＝9ですが、ここでは、9は使えませんので、B＝2、F＝4と決まります。ここまでで、D＝0、E＝1、B＝2、F＝4とわかりましたので、残りは3と5です。B＋E＝Aにおいて、2＋1＝3より、A＝3と決まりますから、C＝5となります。
【攻略ポイント3】
「基本問題第4回3」は、円の内部に正五角形と正方形の入った図形で、角度を求める問題です。 まず、正五角形の1つの内角の角度を求めます。予習シリーズ34ページ応用例題1の解き方を参照してください。円の中心をOとして、正五角形のそれぞれの頂点と円の中心Oを結びますと、5つの二等辺三角形ができます。二等辺三角形の角のうち、円の中心にできる角は、360÷5＝72°です。よって、角OCB＝(180−72)÷2＝54°で、角OCDも同じく54°です。したがって、正五角形の内角1つ角BCDの大きさは54×2＝108°となります。
- 角BCG＝角BCD−角GCDですから、108−90＝18より、角BCG＝18°です。
- 正五角形と正方形の1辺の長さは、等しいので、DE＝DFより、三角形DEFは二等辺三角形です。角EDFは、(1)と同様に18°となっていますので、角DEF＝(180−18)÷2＝81°になります。角AEF＝角AED−角DEFで、角AEDは、正五角形の内角の1つですから、108−81＝27より、角AEF＝27°です。
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