2017.5.30配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス！
四谷大塚・早稲田アカデミー4･5年生 予習シリーズ算数上 第15回攻略ポイント
＜算数 5年上 第15回 ＞
第15回は『総合(第11回〜第14回)』です。基本問題において、第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。ほとんどが、公式の使い方です。
【攻略ポイント1】
「練習問題1」は回転体の問題です。立体Pは、辺DCを軸として1回転しますので、底面の半径4cm・高さ2cmの円柱と底面の半径4cm・高さ(5−2＝)3cmの円すいが重なった立体です。立体Qは、辺ABを軸として1回転しますので、底面の半径4cm・高さ5cmの円柱から底面の半径4cm・高さ(5−2＝)3cmの円すいをくりぬいた立体です。
- 立体Pの体積は、4×4×3.14×2＋4×4×3.14×3÷3＝(32＋16)×3.14＝48×3.14です。立体Qの体積は、4×4×3.14×5−4×4×3.14×3÷3＝(80−16)×3.14＝64×3.14です。したがって、64×3.14−48×3.14＝(64−48)×3.14＝16×3.14＝50.24より、体積の差は、50.24立方cmです。3.14の計算はできるだけまとめて行うことに改めて気をつけてください。
- 立体Pの表面積は、底面積(ア)＝4×4×3.14＝16×3.14、円柱側面積(イ)＝4×2×3.14×2＝16×3.14、円すい側面積(ウ)＝5×4×3.14＝20×3.14より、ア＋イ＋ウ＝(16＋16＋20)×3.14＝52×3.14です。立体Qの表面積は、底面積(エ)＝4×4×3.14＝16×3.14、円柱側面積(オ)＝4×2×3.14×5＝40×3.14、円すい側面積(カ)＝5×4×3.14＝20×3.14より、エ＋オ＋カ＝(16＋40＋20)×3.14＝76×3.14です。したがって、76×3.14−52×3.14＝(76−52)×3.14＝24×3.14＝75.36より、表面積の差は、75.36平方cmです。
ここでは、円すいの側面積が、「母線×底面の半径×円周率」の式で求められることを確認しておきましょう。
【攻略ポイント2】
「練習問題3」は、{1、1、2、3、4}の5枚のカードから、3枚のカードをならべて整数を作る問題です。
- 1のカード2枚と、残りの2、3、4の組み合わせは、(1、1、2)、(1、1、3)、(1、1、4)になります。それぞれの並べ方は、1以外のカードを、百の位、十の位、一の位、のうちのどこに置くかを考えると、3通りずつありますから、3×3＝9より、全部で9通りになります。
- 1のカードを使う枚数で場合分けをして考えます。1のカードを2枚使う場合(ア)は(1)の9通りです。1のカードを1枚使う場合(イ)については、2、3、4のカードから残り2枚を選ぶ選び方が、 (1、2、3)、(1、2、4)、(1、3、4)の3通りあり、それぞれ3枚の並べ方(順列)は3×2×1＝6通りですから、6×3＝18通りになります。また、1のカードを使わない場合(ウ)は、2、3、4のカードの並べ方を考えて、3×2×1＝6通りです。
よって、ア＋イ＋ウ＝9＋18＋6＝33より、全部で、33通りになります。
【攻略ポイント3】
「練習問題5」は、約数の個数の問題です。
- 約数の個数が3個の整数は、同じ素数を2回かけてできる整数(平方数といいます)です。よって、素数2、3、5、7、11、…を2回かけてできる数で100以下を考えます。(2×2＝)4、(3×3＝)9、(5×5＝)25、(7×7＝)49、(11×11＝)121、…と続きますが、25はのぞき、121は100を超えてしまうのであてはまりません。よって、答えは、4、9、49です。
- □×□の答えが1000に近くなる□をさがすと、30×30＝900がありますので、30の近くで素数をさがします。31は素数ですから、31×31＝961、31の次の素数は37ですから、37×37＝1369です。この2つを比べて、約数の個数が3個となる1000にもっとも近い整数は、961とわかります。
総合回は、前4回の復習および、その応用的な練習になります。算数は、学習した内容を積み重ねて進む科目ですので、この機会を有効に、しっかり復習しましょう。
＜算数 4年上 第15回＞
第15回は『総合(第11回〜第14回)』です。基本問題において、第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。
【攻略ポイント1】
「練習問題1」は、三角形の角度と、平行線を複合させた問題です。別冊（解答と解説）の36ページ解説の図を参照してください。メルマガでは太字表記ができませんので、太字の「あ」は“あ”と表すことにします。
- 直線“あ”と直線“い”は平行ですから、斜めの線が直線“あ”と交わってできる58°の角度は、同じ斜めの線が直線“い”と交わっていても等しく58°(同位角)です。この58°と83°の角は同じ三角形の内角ですから、外角の定理を利用して、58＋83＝141より、アは141°です。
- アが外角となっている(右側の)もう1つの三角形を考えます。アの隣の角はこの三角形の内角の1つで、180−141＝39°です。39＋42＝81°より、別の外角(直線“い”と斜めの線で交わってできる角)は81°です。この角はイと同位角ですので、イは81°とわかります。
【攻略ポイント2】
「練習問題3」は、周期の問題です。白い正方形の紙と赤い正方形の紙を交互に重ねて行きます。このとき、白い紙に見えている数の和は、1＋2＋3＝6です。また、赤い紙に見えている数の和は、5＋6＋7＝18です。
- 全部で10枚の紙を重ねますから、白、赤それぞれ5まいずつになっています。よって、(6＋18)×5＝120ですが、10まい目の赤は8がかくれませんので、120＋8＝128より、すべての和は、128です。
- 白、赤1まいずつの2まいを1組として考えていきます。610÷(6＋18)＝25あまり10となりますが、これは、白、赤の組が25組あり、あまりの10は最後に4つの数の和が10になる、ということを表しています。和が10になるのは、1＋2＋3＋4＝10ですから、白の紙が1枚ということです。よって、白の紙が26まいと赤の紙が25まいですので、26＋25＝51より、51まいの紙を重ねました。
【攻略ポイント3】
「練習問題4」は、およその数の問題です。
- 十の位で四捨五入した、大人3400人のもとの人数の範囲を考えます。10×5＝50人を加減して、3400−50＝3350人以上、3400＋50＝3450人未満より、1少なくした3449人以下です。同様に考えて、子ども2300人のもとの人数の範囲は、2300−50＝2250人以上、2300＋50−1＝2349人以下です。よって、合計は、3350＋2250＝5600、3449＋2349＝5798より、5600人以上5798人以下です。
- 大人、子どもともに、一番多い人数を考えて計算します。500×3449＋200×2349＝1724500＋469800＝2194300より、この日の入館料の合計は、2194300円です。
総合回は、前4回の復習および、その応用的な練習になります。算数は、学習した内容を積み重ねて進む科目ですので、この機会を有効に、しっかり復習しましょう。
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