2016.12.6配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス！
四谷大塚・早稲田アカデミー4･5年生 予習シリーズ算数下 第15回攻略ポイント
＜算数 5年下 第15回 ＞
第15回は『総合』です。基本問題の中で、注意すべき問題を取り上げます。その他の問題については、第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。
【攻略ポイント1】
「基本問題 第11回 速さと比(3)3」は、池の周りを動く旅人算の問題です。1周の距離は等しいので、速度比は時間比の逆比となります。A君とB君の速度比は、1/40：1/60＝3：2です。3の速さのA君が40秒で池の周りを1周しますから、池の周りの距離は、3×40＝120となります。
- 3の速さのA君が10秒で進む距離は、(3×10＝)30ですから、A君とB君は30の距離だけ離れた地点を同時に向かい合って出発したことになります。よって、30÷(3＋2)＝6より、2人がはじめて出会うのは、6秒後です。
- はじめて出会った後は、2人合わせて120の距離を進むたびに出会いますから、120÷(3＋2)＝24秒ごとに出会うことになります。よって、6＋24＋24＝54より、3回目に出会うのは、2人が走り始めてから54秒後です。
「基本問題 第12回 流水算・通過算2」は流水算の問題です。ここでは、静水時の船の速度＝船、川の流れの速度＝川、上る速度＝上速、下る速度＝下速、と表します。
- 船Aの上速は、9450÷45＝210m/分、下速は、9450÷35＝270m/分です。上速＝船−川、下速＝船＋川、ですから、和差算を使って、(210＋270)÷2＝240より、船Aの静水時の速度は240m/分です。
- 同じ川を上る船と、下る船が出会う問題では、それぞれの速さを足すと川の速度は消えますので、川の速度は考える必要はありません。よって、8400÷20＝420m/分が、船Aと船Bの静水時の船の速度の和となります。420―240＝180より、船Bの静水時の速度は、180m/分です。
「基本問題 第13回 仕事算2」は、A、Bの2人で仕事をする問題です。はじめに仕事の量を1とします。Aだけでは18日で1の仕事をしますから、1日で1/18の仕事をします。同様に、Bだけでは、1日で1/30の仕事をします。1日あたりの仕事量の比は、A：B＝1/18：1/30＝5：3です。Aは5の仕事量で、18日かかりますから、ある仕事の全体の量は、5×18＝90と考えられます。
- 90÷(5＋3)＝11.25より、この仕事を、A、Bの2人ですると、12日目に終わります。
- 2人が12日仕事をすると、(5＋3)×12＝96の仕事ができますが、96−90＝6の仕事が余分です。これは、Bが休まずに仕事をしたときの仕事量です。よって、6÷3＝2より、2日分ですので、Bが休んだのは、2日です。
「基本問題 第14回 容器と水量(2)3」は、水の入った容器に直方体の棒を入れていく問題です。
- 図1において、水の体積は、底面積＝200−80＝120平方cmで、高さが10cmより、120×10＝1200立方cmです。この体積を、棒を取り除いた、底面積が200平方cmの容器で考えますので、1200÷200＝6より、水の深さは、6cmとなります。
- 棒を5cmだけ水にしずめると、80×5＝400立方cmの水が増えることと同じになります。1200＋400＝1600立方cmの水が底面積200平方cmの容器に入れますから、1600÷200＝8より、水の深さは、8cmになります。
【攻略ポイント2】
※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。
「練習問題2」は、ニュートン算の問題です。1分間に、窓口1つで販売できる人数をマル1、行列に加わる人数をシカク1として、「(減少量−増加量)×時間＝はじめの量」の形に整頓します。(マル1×3−シカク1)×30分＝はじめの行列の人数、また、(マル1×4−シカク1)×18分＝はじめの行列の人数、となります。
- (マル3−シカク1)×30＝(マル4−シカク1)×18です。分配法則を使って、カッコをはずしますと、マル90−シカク30＝マル72−シカク18で、この式は、マル(90−72)＝シカク(30−18)となり、整頓すると、マル18＝シカク12です。(線分図にすると、わかりやすいです。) このことから、マル1：シカク1＝1/18：1/12＝2：3となりますので、1分間に窓口1つで販売できる人数と、行列に加わる人数の比は、2：3です。
- (1)の数を利用して、はじめの行列の人数は、(2×3−3)×30分＝90となります。よって、窓口6つのときは、(2×6−3)×□分＝90より、□＝90÷9＝10ですから、10分かかることになります。
＜算数 4年下 第15回 ＞
第15回は『総合』です。基本問題の中で、注意すべき問題を取り上げます。その他の問題については、第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。
【攻略ポイント1】
※帯分数について、「1と2/3」は「1・2/3」と表記します。
「基本問題 第11回 分数(3)4」は、分数のかけ算の応用問題です。
5・1/3をかけても、2・2/9をかけても答えが1以上の整数になるような最も小さい分数A/Bを求める問題です。整数とは、分母が1となる分数と考えることができます。分子のAは、(5・1/3＝)16/3の分母の3や(2・2/9＝)20/9の分母の9と約分して、3や9が1になる数です。よって、分子のAは3と9の公倍数です。また、分母のBは16/3の分子の16や20/9の分子の20と約分して、Bが1になる数です。よって、分母のBは16と20の公約数です。このような分数A/Bの最小は、分母をなるべく大きく、分子をなるべく小さくするとできますので、Aは3と9の最小公倍数である9、Bは16と20の最大公約数である4と決まります。よって、求める分数は、9/4＝2・1/4です。
「基本問題 第12回 消去算3」は、ケーキのねだんの問題です。
シ＝ショートケーキ1個のねだん、チ＝チーズケーキ1個のねだん として式にすると、シ×1＝チ×1＋80円…A、シ×1＋チ×3＝640円…B、と表されます。AをBの式に代入(代わりに入れる)すると、チ×1＋80＋チ×3＝640となります。まとめると、チ×4＋80＝640です。よって、(640−80)÷4＝140より、チーズケーキ1個のねだんは、140円です。
「基本問題 第13回 割合(1)4」は相当算といわれる問題です。
計算問題全体の5/7を解いたあとは、1−5/7＝2/7より、全体の2/7が残っています。これが36題に相当します。式にすると、□×2/7＝36となります。よって、□＝36÷2/7＝36×7/2＝126です。よって、この計算問題集は全部で126題あります。
「基本問題 第14回 場合の数(1)3」は、記号を並べる場合の数の問題です。
〇と〇がとなり合わないことがルールです。
- ア：左はしに〇をおいた場合、2番目は△になり、残りの2つは〇△、△〇の2通りあります。
- イ：左はしに△をおいた場合、2番目に〇をおくと、残りは△〇の1通り。2番目にも△をおくと、残りは〇〇となりルールに反しますのでダメです。
よって、以上の3通りです。このように、ルールをしっかり理解して進めます。ここでは使いませんでしたが、樹形図を利用すると、よいです。
われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。
