2016.3.2配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス！
四谷大塚・早稲田アカデミー5･6年生 予習シリーズ算数上
第5回攻略ポイント
＜算数 6年上 第5回 ＞
第5回は『総合』です。第1回から第4回までの、復習を心がけましょう。
【攻略ポイント1】
「基本問題2」は、差集め算です。差集め算の基本は、(1つ分の差)×(いくつ分)＝(全体の差)、という考えです。この問題は、分けるお菓子の個数が、1人について、(11−7＝)4個ずつ差がつくというケースです。7個ずつ分けたときには、5個あまります。そして、11個ずつ分けたときには、1人は(11−9＝)2個不足して、3人は11個ずつ不足すると考えられますので、2＋11×3＝35より、合わせて35個の不足となります。この、5個のあまりと35個の不足から、全体の差は(5＋35＝)40個とわかります。子どもの人数を□として、基本の形に整頓すると、4×□＝40となります。(1)子どもの人数である□は、40÷4＝10より、10人です。(2)子どもの人数が10人ですから、7個ずつ分けると5個あまるお菓子の個数は、7×10＋5＝75より、75個です。
「基本問題3」は、丸太を切る回数や、切った後の休けいの回数を考える問題で、植木算の考え方を取り入れます。(1)長さを、40cm、30cm、20cmの3回切ることを1セットとします。(3.4m＝)340cmの丸太は、340÷(40＋30＋20)＝3セットあまり70cmより、(3×3＝)9回切って、あまりの70cmを、40cmと30cmに1回切りますので、合わせて、9＋1＝10回切ることになります。ここで植木算の考えから、間が10ですので、丸太は11本に分けられます。(2)切る回数は10回ですが、10回目のあとは休まずに終了となりますので、休みの回数は9回です。よって、3分の切断が10回、2分の休みが9回ありますので、3×10＋2×9＝48より、切り終わるまでに48分かかります。
【攻略ポイント2】
「基本問題4」の(1)は、工夫すると考えやすくできます。かげの部分の図形のまわりの長さをもとめる問題ですが、線の長さを、折れ曲がった部分ずつ考えるのではなく、できるかぎりまっすぐにして考えることがポイントになります。正方形部分の上の辺を下に、右の辺を左に移動させます。すると、影の部分の図形のまわりの長さの合計は、四分円のまわりの長さと同じになります。したがって、半径の4cmが2つと、弧の長さの合計になるのです。4×2＋4×2×3.14÷4＝8＋6.28＝14.28より、かげの部分の図形のまわりの長さは、14.28cmです。(2)は、四分円の面積から正方形の面積を引いて求めます。正方形の面積については、1辺の長さがわかりません。ですが、ひし形として考えると、対角線の長さは半径の長さと同じ4cmであることがわかります。四分円の面積は、4×4×3.14÷4＝12.56平方cm、 正方形(＝ひし形)の面積は、4×4÷2＝8平方cmです。よって、12.56−8＝4.56より、かげの部分の図形の面積の合計は、4.56平方cmです。
【攻略ポイント3】
「練習問題1」は、○や□を使って整頓すると、わかりやすくなります。テキスト1冊の値段を○円、部屋の使用料を□円として、参加費の合計を整頓します。(A)参加者が15人のときは、15×○＋□＝(430×15＝)6450という式が成り立ちます。(B)参加者が20人のときは、20×○＋□＝(375×20＝)7500という式が成り立ちます。(1)参加費の合計の差は、テキスト代の合計の差です。つまり、15人分と20人分の差ですから、(7500−6450)÷(20−15)＝1050÷5＝210より、テキスト1冊の値段は、210円とわかります。(2)6450円のうち、テキスト代の合計は210×15＝3150円です。よって、6450−3150＝3300より、部屋の使用料は、3300円です。(3)参加費300円のうち、テキスト代は210円ですから、300−210＝90円が、部屋の使用料の1人分になります。よって、3300÷90＝36.666…より、小数点以下を切り上げて、少なくとも37人の参加者が必要となります。
＜算数 5年上 第5回 ＞
第5回は『総合』です。基本問題において、第1回から第4回までの基本が理解できているか、確認しましょう。
【攻略ポイント1】
※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。
「練習問題1」は、割合の問題です。(1)はじめに持っていたお金をマル1として、整頓していきます。本の値段を表す40％は、分数で2/5ですから、本を買った残りのお金は、1−2/5＝3/5より、マル3/5と表せます。また、本を買った残りのお金である3/5の5/9は、3/5×5/9＝1/3より、マル1/3と表せます。ですから、文房具の値段は、マル1/3より250円安い金額とわかります。本の値段、文房具の値段、最後に残ったお金の合計は、マル2/5＋マル1/3＋マル1/3＝マル16/15より、マル16/15−250円です。この数は、はじめに持っていたお金であるマル1と等しいので、マル16/15−250＝マル1です。つまり、16/15−1＝1/15より、250円は、はじめに持っていたお金の1/15にあたります。よって、250÷1/15＝3750より、はじめに持っていたお金は3750円です。(2)3750×1/3−250＝1000より、文房具の値段は、1000円です。
【攻略ポイント2】
「練習問題4」は、図形を折った問題です。折った部分は、形も大きさも同じ図形が移動していることに注目します。(1)正方形ABCDの面積は15×15＝225平方cmで、正方形PQRSの面積は137平方cmです。この面積の差である、225−137＝88平方cmは、4つの直角三角形、APS、BPQ、CRQ、DSRの面積の合計です。これらの4つの直角三角形を折りましたから、内側に折られた部分である4つの直角三角形の面積の合計も88平方cmです。よって、正方形ABCDの面積から88平方cmを2つ引いた部分が、かげをつけた部分の面積です。225−88×2＝49より、かげをつけた部分の面積は49平方cmです。(2)かげをつけた図形の外角1つは直角ですから、内角1つも直角です。また、辺の長さは、折った直角三角形の直角をはさむ2つの辺の長さの差になっていますから、すべて等しくなります。よって、かげをつけた部分も正方形になります。面積が49平方cmですから、49＝7×7より、かげをつけた正方形の1辺の長さは7cmです。この長さは、直角三角形の直角をはさむ2つの辺の長さの差で、この2つの辺の長さの和は、正方形ABCDの1辺の長さである15cmですから、和差算を使って、(15＋7)÷2＝11より、APの長さは11cmとなります。
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