2016.2.12配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス！
四谷大塚・早稲田アカデミー5･6年生 予習シリーズ算数上 第2回攻略ポイント
＜算数 6年上 第2回 ＞
第2回は『規則性(1)』です。植木算、周期算、曜日、Ｎ進法について学習します。
【攻略ポイント1】
「必修例題1(2)」は、植木算の問題で、比を利用して解きます。池のまわりの長さを1と考えて、10ｍおきと8ｍおきに木を植えたときの間の数を比にします。この問題では、間の数と木の本数は等しくなりますので、木の本数の比は、(1÷10)：(1÷8)＝4：5になります。この木の本数の差は12本ですので、10mおきに木を植えたときの木の本数は、12÷(5−4)×4＝48より、48本になります。ここで、木の本数＝間の数にもどって、10mの間が48あることになります。10×48＝480より、池のまわりの長さは480mです。
「必修例題2(2)」の問題は、周期算です。分数26/55を小数に直すと、0.47272…となります。この小数は、小数第2位から、7、2がくり返します。小数第100位は、小数点から100番目の数字ですが、小数第2位から数えると、99番目であり、99÷2＝49あまり1より、7、2の2個ずつの組が49組あって次の50組の1個目が、問題の数字となります。よって、答えは7です。
【攻略ポイント2】
「必修例題3」も、周期算の問題です。Aさんのふむ段の数は、2の倍数段で、Bさんのふむ段の数は、3の倍数段ということになります。ですから、公倍数の問題でもある、ということになります。(1)はじめに2人ともふむ段の数は、2と3の最小公倍数である6段目です。(2)6段目までに2人ともふまなかった段の数は、1と5の2つの段です。よって、6段を1組とした中の2つがふまない段の数として、周期を考えます。90÷6＝15組ありますので、2×15＝30より、90段のうち、2人ともふまなかった段の数は30段です。
【攻略ポイント3】
「ステップアップ例題5(2)」はN進法です。図形を利用したN進法では、となりの図形(この問題では、左)に移るときの数がNになります。つまり、この問題では3個目の○でひとつ左に移りますので、3進法となります。3進法と判断したら、右のわくから、順に1の位、次が3の位、次が(3×3＝)9の位、となりますので、1つ目の問題は、9の位が1個、3の位が2個、1の位が1個ですから、9×1＋3×2＋1＝16より、χは16です。また、2つ目の問題では、19÷9＝2あまり1ですから、左端のわくに○が2個、中央のわくは0個、右端のわくに1個となります。
＜算数 5年上 第2回 ＞
第2回は『平均に関する問題』です。平均に関する公式は、平均＝数量の合計÷個数、とその逆算である、数量の合計(のべ量)＝平均×個数、があります。また、複雑な平均の問題では、面積図を利用します。
【攻略ポイント1】
「必修例題2」では、AとBの身長の和と、差から、和差算を利用して、Aの身長を求めます。AからEまでの身長合計からC、D、Eの3人の身長合計を引くと、AとBの身長合計となります。身長合計＝身長平均×人数ですので、152×5−149×3＝313より、AとBの身長合計は313cmで、差は3cmですから、(313＋3)÷2＝158より、Aの身長は、158cmです。
「必修例題3」では、答えを求めるためには何が必要かを、逆に整頓して考えてみましょう。AはBより10点高いことから、Bの得点がわかれば、答えが求まります。Bの得点は、Dの得点がわかれば求まります。Dの得点は、A、B、C、Dの4人の得点合計から、Dを除く3人の得点合計を引けば求まります。ということで、4人の得点合計は、70.5×4＝282点、Dを除く3人の得点合計は、73×3＝219点です。ですから、Dの得点は282−219＝63点です。BとDの得点合計は、67×2＝134点ですので、Bの得点は、134−63＝71点です。よって、71＋10＝81より、Aの得点は、81となります。
【攻略ポイント2】
「必修例題4」は、得点が9点の人と7点の人の、人数合計と得点合計から、つるかめ算を利用して求めます。9点の人と7点の人の人数合計は、40−(7＋11＋8)＝14人です。また、クラス全員の得点合計は、8×40＝320点で、表に出ている得点合計は、10×7＋8×11＋6×8＝206点ですから、320−206＝114より、9点の人と7点の人の得点合計は、114点です。ここで、つるかめ算を利用します。(114−7×14)÷(9−7)＝8より、9点の人は8人です。
【攻略ポイント3】
「必修例題5」は少し複雑な平均の問題で、面積図を利用して求めます。テキスト21ページの解説にある面積図を参考にして下さい。面積図の仕組みは、たて×横＝(長方形の)面積の公式と、平均×個数＝合計の公式が同じ形であることを利用します。今までのテストの回数を□として、たてに平均の84、横に□回の長さの長方形をつくり、その隣にたて100、横1回の長方形をつなげてかきます。この2つの長方形の面積の合計が、たて86、横が(□＋1)の長方形と同じ面積になるのです。面積が等しいのですから、たての100−86＝14に、横の1をかけた面積(図のa)と、たての86−84＝2に、横の□をかけた面積(図のb)は等しくなります。つまり、14×1＝2×□という関係がわかります。よって、14×1÷2＝7より、□は7ですから、テストは今までに7回あったことになります。
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