2015.12.3配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス！
四谷大塚・早稲田アカデミー4･5年生 予習シリーズ算数下 第15回攻略ポイント
＜算数 5年下 第15回 ＞
第15回は『総合』です。基本問題において第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。
【攻略ポイント1】
「練習問題2」は、『容器と水量(2)』の問題です。「見かけ上増えた水の体積＝水に沈めた物体の体積」です。(1)容器の底面積×10＝鉄の底面積×(20＋10) ですから、1/10：1/30＝3：1 より、容器と鉄のかたまりの底面積の比は 3：1 です。また、別解としては、水量は変化していないので、「底面積の比＝水の深さの逆比」ですから、水の深さが20：(20＋10)＝2：3ですので、底面積の比は、鉄のかたまりを入れる前と後で、1/2：1/3＝3：2 となります。ここで、容器の底面積−鉄のかたまりの底面積＝2ですので、容器と鉄のかたまりの底面積の比は、3：(3−2)＝3：1 と、求めることもできます。(2)180立方cm÷10cm＝18平方cm が、(容器の底面積−鉄のかたまりの底面積)ですので、比の2にあたります。よって、鉄のかたまりの底面積は18÷2×1＝9平方cm となりますので、鉄のかたまりの体積は、9×(20＋10＋10)＝360立方cm です。
【攻略ポイント2】
※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。 「練習問題3」は、『ニュートン算』です。ここでは、ポンプ1台、１分で、マル1の量の水をくみ出し、流入している水の量を1分で、シカク1として、「(減少量−増加量)×時間＝はじめの量」の形に整頓します。(1)すると、(マル2−シカク1)×60分＝600Ｌ より、マル2−シカク1＝600÷60＝10、また、(マル3−シカク1)×24分＝600Ｌ より、マル3−シカク1＝600÷24＝25 となります。シカク1の量は同じですから、25−10＝15 は、マル3−マル2＝マル1、つまり、ポンプ1台のくみ出す量となり、毎分15Ｌ と求まります。(2) マル2−シカク1＝10 の式において、マル2＝15×2＝30 ですので、シカク1＝30−10＝20 より、流入している水の量は1分で20Ｌとわかります。基本の等式に整頓すると、(15×4台−20)×△分＝600 となりますので、600÷(15×4−20)＝15より、15分で空になります。
【攻略ポイント3】
「練習問題4」は、『通過算』です。通過算のポイントは、「距離＝列車の長さ＋通過物体の長さ」です。貨物列車の動いた距離＝25×55＝1375ｍは、「貨物列車の長さ＋橋の長さ」を表し、急行列車の動いた距離＝40×32＝1280ｍは、「急行列車の長さ＋橋の長さ」を表しますので、1375−1280＝95ｍは、2つの列車の長さの差となります。また、(25＋40)×7＝455ｍは、2つの列車の長さの和となりますので、和差算を利用して、(455＋95)÷2＝275より、貨物列車の長さは275ｍと求められます。
＜算数 4年下 第15回 ＞
第15回は『総合』です。基本問題において第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。
【攻略ポイント1】
※帯分数について、「1と2/3」は「1・2/3」と表記します。
「練習問題1」は、『分数の性質』の問題です。例えば、ア×2＝12、イ×4＝12、のとき、ア＝6、イ＝3です。このことから、答えが等しいときには、かける数が大きくなると、かけられる数は小さくなります。(1)すべてかけ算にして、考えます。C÷1/3＝C×3、D÷5/12＝D×12/5＝2・2/5です。かけている数、2・2/3、3・3/4、3、2・2/5を小さい順に並べると、2・2/5、2・2/3、3、3・3/4 となりますので、かけられる数は、大きい順に、D、A、C、B となります。(2)かけている数で、それぞれ5・1/3をわると、A＝2、B＝1・19/45、C＝1・7/9、D＝2・2/9となり、A＋B＋C＋D＝7・19/45 です。
【攻略ポイント2】
「練習問題2」は、『消去算』です。シ＝シャケ弁当1個のねだん、お＝おにぎり1個のねだん として式にすると、シ×2＋お×3＝1120円…A、シ×1＝お×3＋20円…B、と表されます。Bの式全体を2倍すると、シ×2＝お×6＋40円となります。この式の等号の右の部分をAの式の(シ×2)のかわりに使うと、(お×6＋40＋お×3) となり、Aの式は お×(6＋3)＋40＝お×9＋40＝1120となります。このことから、(1120−40)÷9＝120より、120円がおにぎり1個のねだんです。よって、120×3＋20＝380より、シャケ弁当1個のねだんは、380円です。
【攻略ポイント3】
「練習問題4」は『場合の数』です。(1)百の位は3か4です。百の位を3とすると、十の位は{0、1、2、4}の4通り、一の位は、十の位で1つ使った残りの3通り、よって4×3＝12通りできます。また、百の位を4とすると、十の位は{0、1、2、3}の4通り、一の位は、十の位で1つ使った残りの3通り、よって4×3＝12通りできます。よって、百の位を3とする場合と4とする場合の合計、12＋12＝24より、24通りです。(2)一の位に偶数をおきます。一の位を0とすると、百の位には{1、2、3、4}の4通り、十の位には、百の位で1つ使った残りの3通り、よって、4×3＝12通りできます。一の位を2とすると、百の位には0は使えないので{1、3、4}の3通り、十の位は、百の位で使った残りと0を入れた3通り、よって、3×3＝9通りできます。また、一の位を4とする場合は、一の位を2とした場合の2を4と入れかえたものと同じになりますので、9通りできます。よって、合計、12＋9＋9＝30より、30通りです。
