鉄人の一通入魂

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2016.11.22配信
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四谷大塚・早稲田アカデミー4・5年生 予習シリーズ算数下 第13回攻略ポイント

<算数 5年下 第13回 >

第13回は『仕事算』です。仕事算は、大きく2通りあります。一つ目は、ある仕事の全体量を1として各人のする仕事量を表して、考える問題(必修問題1〜3)。二つ目は、各人の仕事量を1として全体の仕事量を表して、考える問題(必修例題4、帰一算ともいいます)です。また、増加する量と減少する量が同時におこる問題(ニュートン算、必修例題5)も学習します。

【攻略ポイント1】

仕事算の基本的な解法の流れは、次のようになります。まず、仕事の全体量を1として、各人の1日の仕事量を求め、比で表します。次に、この比を利用して、仕事の全体量を新たに作る、というものです。

「必修問題1」は、仕事算の基本問題です。ここで、解法の流れを理解してください。
A 1人で20日かけてこの仕事をしますので、1日の仕事量は、1÷20=1/20です。同様に、B 1人で30日かけてこの仕事をしますので、1日の仕事量は,1÷30=1/30です。よって、1日あたりの仕事量の比は、A:B=1/20:1/30=3:2となります。この比を利用して、仕事の全体量は、A 1人で20日かかるので、3×20日=60となります (当然にBでも2×30日=60) 。ここまでが準備です。
AとBの2人がいっしょに仕事をすると、1日に3+2=5の仕事ができます。よって、60÷5=12より、12日かかります。
はじめの8日間で、3×8=24より、Aは24の仕事をしますので、60−24=36の仕事が残ります。これをBは、36÷2=18より、18日間かかりますので、8+18=26より、合計26日かかります。

「必修例題2」では、準備として、1日の仕事量の比 A:(A+B)=1/24:1/15=5:8より,Aの仕事量を5とすると、Bの仕事量は8−5=3、また全体の仕事量は5×24=120となります。
120÷3=40より、B1人でこの仕事をすると40日かかります。
Aがa日間仕事をすると、5×aの仕事量、Bがb日間仕事をすると、3×bの仕事量、2人合わせて、28日間で120の仕事をすることになります。かける数量の合計が与えられ、かけ算の合計が与えられている問題は、つるかめ算を使って解きます。Bが28日間仕事をしたことにして、(120−3×28)÷(5−3)=18より、Aは18日仕事をしたことになります。

【攻略ポイント2】

「必修例題3」では、準備として、1日の仕事量の比 A:B:C=1/20:1/60:1/30=3:1:2より、Aの仕事量を3とすると、Bの仕事量は1、Cの仕事量は2、全体の仕事量は3×20=60となります。ここで、Aが4日休まず、Bが6日休まなかったとすると、全体の仕事量は 3×4+1×6=18増えて、60+18=78になります。これを、1日に3人合わせて3+1+2=6ずつ仕事をすることになりますので、78÷6=13より、13日となります。

「必修例題4」は、帰一算です。1人が1日にする仕事量を1として進めます。12人で5日かかる仕事ですから、1×12×5=60より、この仕事の量は60と考えます。この60の仕事を、10人で□日かかるすると、1×10×□=60となりますので、□=60÷(1×10)=6より、6日かかります。なお、1人が1日にする仕事量の1は、計算上影響ありませんので、理解できている場合には、使わなくてもかまいません。

【攻略ポイント3】

「必修例題5」は、上に述べましたように、増加(わき出す水)する量があり、減少(ポンプでくみ出す)する量がある問題で、ニュートン算といわれる問題です。ニュートン算は、「(減少量−増加量)×時間=はじめの量」の形に整頓すると、考えやすくなります。ただし、ここの減少量・増加量は時間単位1あたりの量を表します。問題の300Lがはじめの量、毎分5Lが増加量、ポンプ1台で1分ごとにくみ出す量が減少量となります。
ポンプ1台で1分ごとにくみ出す量を□Lとして整頓すると、(□−5)×30分=300Lとなりますので、逆算をして、300÷30+5=15より、ポンプ1台がくみ出す量は、毎分15Lとなります。
くみ出す時間を〇分として、(15×2−5)×〇分=300Lですから、300÷25=12より、12分かかります。

<算数 4年下 第13回 >

第13回は『割合(1)』です。たとえば、「10の3倍は30」という文章において、10をもとにする量、3倍を割合、30をくらべる量とします。言葉を使って式にすると、(もとにする量)×(割合)=(くらべる量)となります。文章を読む場合、「AのBはCです」という形に整頓し直して考えるとよいです。この場合、もとにする量=A、割合=B、くらべる量=Cとなります。特に、「Aの〜」と「の」がついた部分がもとにする量です。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、割合の基本トレーニングです。上に述べた整頓をしながら、解いてみましょう。 75×2=□となります。75×2=150より、150円です。40×□=240となりますので、□=240÷40=6より、6倍です。□×7=105となりますので、□=105÷7=15より、15mです。

「必修例題2」は、割合の文章問題の基本です。定員の30人がもとにする量、設問の人数がくらべる量です。 30×□=60となりますので、□=60÷30=2より、割合は2(倍)です。30×□=25ですから、□=25÷30=25/30=5/6より、割合は5/6(倍)です。30×□=42ですから、□=42÷30=1.4より、割合は1.4(倍)または、1・2/5(倍)です。

「必修例題3」は、読み取りに注意する問題です。整頓を心がけて解きましょう。
「太郎君の年令はお父さんの年令の2/7です。」を「お父さんの年令の2/7は太郎君の年令」と読み直すと、A(もとにする量)=お父さんの年令、B(割合)=2/7、C(くらべる量)=太郎君の年令となります。太郎君の年令を□才として式にすると、42×2/7=□と整頓できます。□=12ですから、太郎君の年令は12才です。
「去年のねだんの1.6倍は今年のねだん」と読み直せますので、A=去年のねだん、B=1.6、C=今年のねだんです。今年のねだんを□円として式にすると、750×1.6=□となり、□=1200ですから、今年のねだんは1200円です。

【攻略ポイント2】

「必修例題4」も、読み取りに注意が必要な問題です。
「クラス全体の人数の2/9が8人」ということになりますので、A=クラス全体の人数、B=2/9、C=8となります。クラス全体の人数を□人として式にすると、□×2/9=8と整頓できます。□=8÷2/9=8×9/2=36より、クラスの人数は36人です。

【攻略ポイント3】

「必修例題5」は、単位あたりの量の問題です。単位あたりの量は、わり算の商=(わる数1)に対する(わられる数) を利用して考えます。たとえば、「450円を9人で分ける」という問題は450円÷9=50円となりますが、この50円は1人あたりの金額ということになるのです。
1mあたりの重さを考えますので、m単位の数で、kg単位の数をわることになります。2.7÷3=0.9より、針金1mの重さは0.9kgです。 1Lあたりの値段を考えますので、L単位の数で、円単位の数を割ります。420÷2・1/3=180より、ジュース1Lは180円です。

割合の問題は、今後の算数で重要な問題です。基本をしっかり理解しましょう。

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