鉄人の一通入魂

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2016.3.2配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス!
四谷大塚・早稲田アカデミー5・6年生 予習シリーズ算数上
第5回攻略ポイント

<算数 6年上 第5回 >

第5回は『総合』です。第1回から第4回までの、復習を心がけましょう。

【攻略ポイント1】

「基本問題2」は、差集め算です。差集め算の基本は、(1つ分の差)×(いくつ分)=(全体の差)、という考えです。この問題は、分けるお菓子の個数が、1人について、(11−7=)4個ずつ差がつくというケースです。7個ずつ分けたときには、5個あまります。そして、11個ずつ分けたときには、1人は(11−9=)2個不足して、3人は11個ずつ不足すると考えられますので、2+11×3=35より、合わせて35個の不足となります。この、5個のあまりと35個の不足から、全体の差は(5+35=)40個とわかります。子どもの人数を□として、基本の形に整頓すると、4×□=40となります。(1)子どもの人数である□は、40÷4=10より、10人です。(2)子どもの人数が10人ですから、7個ずつ分けると5個あまるお菓子の個数は、7×10+5=75より、75個です。

「基本問題3」は、丸太を切る回数や、切った後の休けいの回数を考える問題で、植木算の考え方を取り入れます。(1)長さを、40cm、30cm、20cmの3回切ることを1セットとします。(3.4m=)340cmの丸太は、340÷(40+30+20)=3セットあまり70cmより、(3×3=)9回切って、あまりの70cmを、40cmと30cmに1回切りますので、合わせて、9+1=10回切ることになります。ここで植木算の考えから、間が10ですので、丸太は11本に分けられます。(2)切る回数は10回ですが、10回目のあとは休まずに終了となりますので、休みの回数は9回です。よって、3分の切断が10回、2分の休みが9回ありますので、3×10+2×9=48より、切り終わるまでに48分かかります。

【攻略ポイント2】

「基本問題4」の(1)は、工夫すると考えやすくできます。かげの部分の図形のまわりの長さをもとめる問題ですが、線の長さを、折れ曲がった部分ずつ考えるのではなく、できるかぎりまっすぐにして考えることがポイントになります。正方形部分の上の辺を下に、右の辺を左に移動させます。すると、影の部分の図形のまわりの長さの合計は、四分円のまわりの長さと同じになります。したがって、半径の4cmが2つと、弧の長さの合計になるのです。4×2+4×2×3.14÷4=8+6.28=14.28より、かげの部分の図形のまわりの長さは、14.28cmです。(2)は、四分円の面積から正方形の面積を引いて求めます。正方形の面積については、1辺の長さがわかりません。ですが、ひし形として考えると、対角線の長さは半径の長さと同じ4cmであることがわかります。四分円の面積は、4×4×3.14÷4=12.56平方cm、 正方形(=ひし形)の面積は、4×4÷2=8平方cmです。よって、12.56−8=4.56より、かげの部分の図形の面積の合計は、4.56平方cmです。

【攻略ポイント3】

「練習問題1」は、○や□を使って整頓すると、わかりやすくなります。テキスト1冊の値段を○円、部屋の使用料を□円として、参加費の合計を整頓します。(A)参加者が15人のときは、15×○+□=(430×15=)6450という式が成り立ちます。(B)参加者が20人のときは、20×○+□=(375×20=)7500という式が成り立ちます。(1)参加費の合計の差は、テキスト代の合計の差です。つまり、15人分と20人分の差ですから、(7500−6450)÷(20−15)=1050÷5=210より、テキスト1冊の値段は、210円とわかります。(2)6450円のうち、テキスト代の合計は210×15=3150円です。よって、6450−3150=3300より、部屋の使用料は、3300円です。(3)参加費300円のうち、テキスト代は210円ですから、300−210=90円が、部屋の使用料の1人分になります。よって、3300÷90=36.666…より、小数点以下を切り上げて、少なくとも37人の参加者が必要となります。

<算数 5年上 第5回 >

第5回は『総合』です。基本問題において、第1回から第4回までの基本が理解できているか、確認しましょう。

【攻略ポイント1】

※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。
 「練習問題1」は、割合の問題です。(1)はじめに持っていたお金をマル1として、整頓していきます。本の値段を表す40%は、分数で2/5ですから、本を買った残りのお金は、1−2/5=3/5より、マル3/5と表せます。また、本を買った残りのお金である3/5の5/9は、3/5×5/9=1/3より、マル1/3と表せます。ですから、文房具の値段は、マル1/3より250円安い金額とわかります。本の値段、文房具の値段、最後に残ったお金の合計は、マル2/5+マル1/3+マル1/3=マル16/15より、マル16/15−250円です。この数は、はじめに持っていたお金であるマル1と等しいので、マル16/15−250=マル1です。つまり、16/15−1=1/15より、250円は、はじめに持っていたお金の1/15にあたります。よって、250÷1/15=3750より、はじめに持っていたお金は3750円です。(2)3750×1/3−250=1000より、文房具の値段は、1000円です。

【攻略ポイント2】

「練習問題4」は、図形を折った問題です。折った部分は、形も大きさも同じ図形が移動していることに注目します。(1)正方形ABCDの面積は15×15=225平方cmで、正方形PQRSの面積は137平方cmです。この面積の差である、225−137=88平方cmは、4つの直角三角形、APS、BPQ、CRQ、DSRの面積の合計です。これらの4つの直角三角形を折りましたから、内側に折られた部分である4つの直角三角形の面積の合計も88平方cmです。よって、正方形ABCDの面積から88平方cmを2つ引いた部分が、かげをつけた部分の面積です。225−88×2=49より、かげをつけた部分の面積は49平方cmです。(2)かげをつけた図形の外角1つは直角ですから、内角1つも直角です。また、辺の長さは、折った直角三角形の直角をはさむ2つの辺の長さの差になっていますから、すべて等しくなります。よって、かげをつけた部分も正方形になります。面積が49平方cmですから、49=7×7より、かげをつけた正方形の1辺の長さは7cmです。この長さは、直角三角形の直角をはさむ2つの辺の長さの差で、この2つの辺の長さの和は、正方形ABCDの1辺の長さである15cmですから、和差算を使って、(15+7)÷2=11より、APの長さは11cmとなります。

われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100%合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。

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