鉄人の一通入魂

 中学受験鉄人会が毎週お届けしておりますメールマガジン
『 鉄人の一通入魂』のバックナンバーです。

2016.1.15配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス!
四谷大塚・早稲田アカデミー4・5年生 予習シリーズ算数下 第19回攻略ポイント

<算数 5年下 第19回 >

第19回は『総合』です。難しい分野が多くありますので、第16回から第18回までの基本が理解できているか、基本問題を解いて確認しましょう。

【攻略ポイント1】

「練習問題1 (2)」は、割合のつるかめ算です。問題文の中に、仕入れ値×利益の割合=利益という関係が2つあり、積(かけ算の答え、この問題では利益)の和が与えられ、また、かけ算の一方の和(この問題では仕入れ値の和)が与えられているので、つるかめ算の問題であることがわかります。品物A、Bともに2割の利益であるとすると、3200×0.2=640円の利益となりますが、実際は820円です。(820−640=)180円の差は、品物Aの利益の割合が3割であったことの差ですので、180÷(0.3−0.2)=1800 より、品物Aの仕入れ値は1800円です。

【攻略ポイント2】

※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。また、帯分数について、「1と2/3」は「1・2/3」と表記します。

「練習問題3」は、図形上の点の移動の問題です。まず、点P,Qの速さを求めます。点Pは10秒後に頂点Aから10cm離れた頂点Bに着くので、10÷10=1より、毎秒1cmの速さです。また、点Qは10秒後に頂点Bから15cm離れた頂点Cに着くので、15÷10=1.5より、毎秒1.5cmの速さです。(1)点Pは4秒で1×4=4cm進みますので、AP=4cm、点Qは4秒で1.5×4=6cm進みますので、BQ=6cmです。三角形ABQは、底辺BQ=6cmで、高さは辺DCの8cmですから、6×8÷2=24平方cmです。ここで、辺ABを底辺とすると、三角形ABQと三角形PBQは高さが等しい三角形になりますので、底辺の比AB:PB=10:(10−4)=5:3より、面積の比も5:3です(第4回参照)。よって、24÷5×3=14.4より、三角形PBQの面積は、14.4平方cmです。(2)辺AB上の点Pと、辺BC上の点Qを結んだ直線が辺DCと平行のときに、三角形PBQは直角三角形になります。頂点Aから、辺BCに直角に引いた線との交点をEとして、三角形ABEを考えます。三角形PBQと三角形ABEは相似になり、AB=10cm、BE=15−9=6cmより、PB:BQ=AB:BE=10:6=5:3です。また、PとQの速さの比は1:1.5=2:3ですから、BQの長さをマル3とすると、APの長さはマル2、PBの長さはマル5となり、ABの長さはマル2+マル5=マル7となります。よって、AB=10cmから、AP=10cm÷7×2=20/7=2・6/7cmで、Pの速さは毎秒1cmですから、2・6/7÷1=2・6/7より、三角形PBQがはじめて直角三角形になるのは、2・6/7秒後です。

<算数 4年下 第19回 >

第19回は『総合』です。基本問題を解いて、第16回から第18回までの基本が理解できているか、確認しましょう。

【攻略ポイント1】

「練習問題1」は速さの問題です。(1)弟は速さも距離もわかっているので、時間を求めることができます。6÷12=0.5より0.5時間で、60×0.5=30より、弟はB地点に30分後に着きます。兄は弟より3分遅く着きますので、30+3=33より、33分後です。(2)兄は、6kmの2/3の距離、つまり6×2/3=4kmを、時速15kmで進みます。4÷15=4/15ですから、60×4/15=16分かかります。よって、残りの(6−4=)2kmを、休みの5分ものぞいた、33−(16+5)=12分で進むことになります。12分=12/60時間ですので、2÷12/60=10より、時速10kmで走りました。

【攻略ポイント2】

「練習問題3」は、場合の数の問題です。(1)3個の分銅のうち、2gの分銅を2個使う場合を(ア)、1個使う場合を(イ)、使わない場合を(ウ)として、それぞれの場合について考えます。(ア) 2gの分銅を2個使う場合は、残りの1個を5gにする場合と、10gにする場合の2通りあります。(イ) 2gの分銅を1個使う場合は、残りの2個を5g2個にする場合と、5gと10gを1個ずつにする場合の2通りあります。(ウ)2gの分銅を使わない場合は、5g2個と10g1個の1通りになります。以上、2+2+1=5より、5通りあります。(2)使う分銅の個数に分けて考えます。(A)1個使う場合は、2gか5gか10gの3通りあります。(B)2個使う場合は、2g2個、5g2個、2gと5g、2gと10g、5gと10gの5通りあります。(C)3個使う場合は、(1)より5通りあります。(D)4個使う場合は、全部で5個ある分銅のうち、1個をのぞくことと同じになりますので、2g1個をのぞく、5g1個をのぞく、10g1個をのぞく、の3通りあります。(E)5個使う場合は、1通りです。

ここからの最後の詰めが大事になりますので、よく注意してください。合計の重さを考えますと、5g2個と10g1個は同じ重さになりますので、10gになる場合(5g+5g、10g1個)、12gになる場合(2g+10g、2g+5g+5g)、14gになる場合(2g+2g+10g、2g+2g+5g+5g)の3通りは重なります。よって、3+5+5+3+1−3=14より、はかることのできる重さは、14通りになります。

われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100%合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。

パパとママの勉強部屋
中学受験の模試について
中学受験塾の分析とアドバイス
必勝アドバイス
SAPIX 4年生組分けテスト予想問題 SAPIX 5年生組分けテスト予想問題 SAPIX 5年生組分けテスト/算数攻略ポイント
中学受験鉄人会 資料請求
中学受験鉄人会 公式Facebook はじめました。
中学受験鉄人会への喜びの声 学校別攻略法:現役スーパープロ家庭教師による中学校別攻略法 中学受験鉄人会家庭教師募集

twinavi

Twitterの総合ナビゲーションサイト
»詳しくはこちらをクリック