鉄人の一通入魂

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2015.12.3配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス!
四谷大塚・早稲田アカデミー4・5年生 予習シリーズ算数下 第15回攻略ポイント

<算数 5年下 第15回 >

第15回は『総合』です。基本問題において第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。

【攻略ポイント1】

「練習問題2」は、『容器と水量(2)』の問題です。「見かけ上増えた水の体積=水に沈めた物体の体積」です。(1)容器の底面積×10=鉄の底面積×(20+10) ですから、1/10:1/30=3:1 より、容器と鉄のかたまりの底面積の比は 3:1 です。また、別解としては、水量は変化していないので、「底面積の比=水の深さの逆比」ですから、水の深さが20:(20+10)=2:3ですので、底面積の比は、鉄のかたまりを入れる前と後で、1/2:1/3=3:2 となります。ここで、容器の底面積−鉄のかたまりの底面積=2ですので、容器と鉄のかたまりの底面積の比は、3:(3−2)=3:1 と、求めることもできます。(2)180立方cm÷10cm=18平方cm が、(容器の底面積−鉄のかたまりの底面積)ですので、比の2にあたります。よって、鉄のかたまりの底面積は18÷2×1=9平方cm となりますので、鉄のかたまりの体積は、9×(20+10+10)=360立方cm です。

【攻略ポイント2】

※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。  「練習問題3」は、『ニュートン算』です。ここでは、ポンプ1台、1分で、マル1の量の水をくみ出し、流入している水の量を1分で、シカク1として、「(減少量−増加量)×時間=はじめの量」の形に整頓します。(1)すると、(マル2−シカク1)×60分=600L より、マル2−シカク1=600÷60=10、また、(マル3−シカク1)×24分=600L より、マル3−シカク1=600÷24=25 となります。シカク1の量は同じですから、25−10=15 は、マル3−マル2=マル1、つまり、ポンプ1台のくみ出す量となり、毎分15L と求まります。(2) マル2−シカク1=10 の式において、マル2=15×2=30 ですので、シカク1=30−10=20 より、流入している水の量は1分で20Lとわかります。基本の等式に整頓すると、(15×4台−20)×△分=600 となりますので、600÷(15×4−20)=15より、15分で空になります。

【攻略ポイント3】
 

「練習問題4」は、『通過算』です。通過算のポイントは、「距離=列車の長さ+通過物体の長さ」です。貨物列車の動いた距離=25×55=1375mは、「貨物列車の長さ+橋の長さ」を表し、急行列車の動いた距離=40×32=1280mは、「急行列車の長さ+橋の長さ」を表しますので、1375−1280=95mは、2つの列車の長さの差となります。また、(25+40)×7=455mは、2つの列車の長さの和となりますので、和差算を利用して、(455+95)÷2=275より、貨物列車の長さは275mと求められます。

<算数 4年下 第15回 >

第15回は『総合』です。基本問題において第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。

【攻略ポイント1】

※帯分数について、「1と2/3」は「1・2/3」と表記します。
 「練習問題1」は、『分数の性質』の問題です。例えば、ア×2=12、イ×4=12、のとき、ア=6、イ=3です。このことから、答えが等しいときには、かける数が大きくなると、かけられる数は小さくなります。(1)すべてかけ算にして、考えます。C÷1/3=C×3、D÷5/12=D×12/5=2・2/5です。かけている数、2・2/3、3・3/4、3、2・2/5を小さい順に並べると、2・2/5、2・2/3、3、3・3/4 となりますので、かけられる数は、大きい順に、D、A、C、B となります。(2)かけている数で、それぞれ5・1/3をわると、A=2、B=1・19/45、C=1・7/9、D=2・2/9となり、A+B+C+D=7・19/45 です。

【攻略ポイント2】

「練習問題2」は、『消去算』です。シ=シャケ弁当1個のねだん、お=おにぎり1個のねだん として式にすると、シ×2+お×3=1120円…A、シ×1=お×3+20円…B、と表されます。Bの式全体を2倍すると、シ×2=お×6+40円となります。この式の等号の右の部分をAの式の(シ×2)のかわりに使うと、(お×6+40+お×3) となり、Aの式は お×(6+3)+40=お×9+40=1120となります。このことから、(1120−40)÷9=120より、120円がおにぎり1個のねだんです。よって、120×3+20=380より、シャケ弁当1個のねだんは、380円です。

【攻略ポイント3】
 

「練習問題4」は『場合の数』です。(1)百の位は3か4です。百の位を3とすると、十の位は{0、1、2、4}の4通り、一の位は、十の位で1つ使った残りの3通り、よって4×3=12通りできます。また、百の位を4とすると、十の位は{0、1、2、3}の4通り、一の位は、十の位で1つ使った残りの3通り、よって4×3=12通りできます。よって、百の位を3とする場合と4とする場合の合計、12+12=24より、24通りです。(2)一の位に偶数をおきます。一の位を0とすると、百の位には{1、2、3、4}の4通り、十の位には、百の位で1つ使った残りの3通り、よって、4×3=12通りできます。一の位を2とすると、百の位には0は使えないので{1、3、4}の3通り、十の位は、百の位で使った残りと0を入れた3通り、よって、3×3=9通りできます。また、一の位を4とする場合は、一の位を2とした場合の2を4と入れかえたものと同じになりますので、9通りできます。よって、合計、12+9+9=30より、30通りです。

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