鉄人の一通入魂

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2007.12.28配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス!
『「図形が苦手」を回避するための基本チェック(後編)』

今週は前回に引き続き、「図形が苦手」を回避し、むしろ得意としてもらう為に、この冬の間に何をやっておけばよいのか、何をやれるのかについて、具体例を挙げながら考えてみます。  図形という分野の性質上、皆さんに図を示しながら話を進めたいのですが、紙面の都合でそれがかないませんので、市販されている問題集を例に挙げていきます。どなたでもすぐにご覧いただける問題集という基準で、日能研ブックスの「ベストチェック」という問題集を適宜利用します。

【わかっているようでちゃんとわかっていない『図形の基本』】
[1]多角形の様々な公式はきちんと活用できますか?たとえば対角線の数、内角の和、外角についての決まりはきちんと使えるようになっていますか?

例題:正十二角形のひとつの内角の大きさを求めなさい。  ⇒これを解くのに、2種類以上の解き方が挙げられるようにしておきたいものです。具体的には、「内角の和の公式を利用して、十二角形の内角の和が1800°であることを求め、それを12で割って150°」というのが一番人気があるようです。しかし、この解き方しか思い浮かばないようでは万全とは言えません。この他に「正十二角形の中心からそれぞれの角に向かって直線を引き、十二個の合同な二等辺三角形に分ける。その中心角は360°÷12=30°であることを求め、そこから残りの二角がそれぞれ75°であることを求め、それを二個あわせた150°が正十二角形の一つの内角であることを求める。」という解き方もあります。さらにおススメなのが、「外角の和はどんな多角形でも360°であるということを利用し、360°÷12=30°で一つの外角が30°であることをつきとめる。この外角と一つの内角を合わせれば180°になるわけだから、一つの内角は150°である。」というのが思いつくようだと、この先に解き方がいろいろ広がっていきそうです。
 角度の問題を考える上で、基本的な知識である「外角の定理」がきちんと利用できているととても有利です。

[2]相似な図形のごく基本的な作業はきちんとできていますか?いわゆる「砂時計型」よりも「ピラミッド型」は注意が必要です。
たとえば、「ベストチェック」の153ページの1で、(1)のような相似形を「砂時計型」といい、(2)のような相似形を「ピラミッド型」と言うことがあります。この(2)で、相似比は「7cmと14cmで1:2だ。」などと答えてしまうことはありませんか?これは典型的な不正解です。正しくは「7cmと21cmで1:3だ。」ですよ。このような間違いがなくならないようでは、入試問題にはなかなか太刀打ちできません。これは決して応用問題ではなくごくごく基本的な問題なのですが、多くの受験生が苦手としているのが現実です。

[3]底辺や高さの比を利用して、三角形や四角形を分割した場合の面積比を手早く正確に求められますか?
 たとえば、「ベストチェック」の149ページの3や、151ページの1、2といったところです。解き方は何種類かあって、塾での指導法も数種類が混在しています。どの解き方でもいいのですが、どれかひとつは「自分のモノにした。」と言えるようにしておかなければなりません。これも決して応用問題ではなくごくごく基本的な問題なのですが、残念ながら自分の解き方を確立しているお子さんは少ないのです。ここで手間取っているようでは、この先の応用問題である「三つに分けた線分の長さの比」を求める問題や「ツノ出し」と呼ばれる定番問題には歯が立たないことになってしまいます。

[4]単位換算は完璧ですか?
 リットルやデシリットル、ミリミットルが完璧なのは当然でしょう。では「1立方メートルは何リットルですか?」という問いに対して即座に正解を言えるでしょうか?答えは「1立方メートル=1000リットル=1キロリットル(=1000000ミリリットル)」です。1立方センチメートルが1ccであり1ミリリットルであることはよく知られているのですが、1立方メートルのほうは疎かになってしまっていることが多いです。しかし、この単位を自由自在に換算できるようにしておかないと、将来「水槽に水を入れていく問題」を解く時に大きな壁にぶつかってしまいます。

【まとめとして】
 二週間にわたって、「図形的センス」の前に、ぐらついている基本知識を固めることによって、「図形が苦手」を防ぐことができるということをお伝えしてきました。受験指導の現場では、図形を苦手としているお子さんたちの多くが「センス以前に、図形の基本的な知識が抜けている。」と感じることが本当に多いのです。その状態で、いくら「苦手克服のためにプリントを大量に解く!特別課題だ!」と言ってみても、なかなか効果が現れないのです。そうなってしまわないように、今のうちにもう一度「基本」をチェックしておくことを強くお勧めします。

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